Problem 3 二维差分

Posted 2021-01-11 shandongs1

$des$

考虑一个 n ∗ n 的矩阵 A，初始所有元素均为 0。
执行 q 次如下形式的操作： 给定 4 个整数 r,c,l,s， 对于每个满足 x ∈ [r,r+l), y ∈ [c,x−r+c]
的元素 (x,y)，将权值增加 s。也就是，给一个左上顶点为 (r,c)、直角边长为 l 的下三角区域加
上 s。
输出最终矩阵的元素异或和。

$sol$

每次加减是一个等腰直角三角形

考虑对每行查分

即对垂直于 x 轴的腰上的每个点 +1 ，所有斜边的后一个点 -1

这样的话，每行形成了查分数组

简化上面的过程

对腰上的点 +1 时同样也可以查分进行

对斜边上的点同理，只不过还原时 $a_{i, j} += a_{i - 1, j - 1}$

注意判断边界条件

$code$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>

using namespace std;
const int N = 2010;

#define gc getchar()
inline int read() {
    int x = 0; char c = gc;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) c = gc;
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = gc;
    return x;
}
#undef gc

#define Rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)

#define LL long long

LL add[N][N], cut[N][N];
struct Node {
    int r, c, l, s;
} Ask[(int)3e5 + 10];
int n, q;
LL A[N][N], B[N][N];

int main() {
    n = read(), q = read();
    Rep(qq, 1, q) Ask[qq] = (Node) {
        read(), read(), read(), read()
    };
    Rep(i, 1, q) {
        int r = Ask[i].r, c = Ask[i].c, l = Ask[i].l, s = Ask[i].s;
        add[r][c] += s; add[r + l][c] -= s;
        cut[r][c + 1] += s; cut[r + l][c + l + 1] -= s;
    }
    Rep(j, 1, n) {
        Rep(i, 1, n) add[i][j] += add[i - 1][j];
    }
    Rep(i, 1, n) {
        Rep(j, 1, n) cut[i][j] += cut[i - 1][j - 1];
    }
    Rep(i, 1, n) {
        Rep(j, 1, n) A[i][j] += A[i][j - 1] + add[i][j] - cut[i][j];
    }
    LL Answer = 0;
    Rep(i, 1, n) Rep(j, 1, n) Answer ^= A[i][j];
    cout << Answer;
    return 0;
}