HDOJ1153 Magic Bitstrings组合数学

Posted 2021-01-11 shengwang

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Magic Bitstrings

思路

菜逼终究是菜逼，首先表示题目没读懂。看了别人的翻译之后，总算读懂题了。
然后公式推不出来，菜哭了。

把矩阵列出来
a[1%n], a[2%n], a[3%n], ..., a[n-1]                  (1)
a[2%n], a[4%n], a[6%n], ..., a[2(n-1)%n]       (2)
a[3%n], a[6%n], a[9%n], ..., a[3(n-1)%n]       (3)
...

比较 (1), (2)
发现：
如果 a[1%n] != a[2%n]，那么 a[2%n] != a[4%n]，那么 a[1%n] == a[4%n]；
如果 a[1%n] == a[2%n]，那么 a[2%n] == a[4%n]，那么 a[1%n] == a[4%n]。
所以 a[1%n] == a[4%n]
同样的方法得到：
a[1%n] == a[9%n],
a[1%n] == a[16%n],
....
所有下标是 i 平方 mod n 都相等。
下标不是 i 平方 mod n 都相等。

为了字典顺序最小，并且避免整个数列都是同一个数（题目要求 non-constant），令 a[1%n] = a[4%n] = a[9%n] = ... = 0，其他数都是 1，这样符合题意。

My AC Code Relying Network

参考 https://blog.csdn.net/chengouxuan/article/details/6877054

/*
核心：推导+找规律
solution:令 a[1%n] = a[4%n] = a[9%n] = ... = 0，其他数都是 1
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;

int A[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        if(n==2)
        {
            printf("Impossible
");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            A[i]=1;
        }
        //这里要用long long 10^10 会溢出
        for(long long i=1;i<=n-1;i++)
        {
            A[(i*i)%n]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            printf("%d",A[i]);
        printf("
");
    }       
    return 0;
}