点分治bzoj1468 Tree

Posted 2021-01-11 wangxiaodai

点分治【bzoj1468】 Tree

Description

给你一棵TREE,以及这棵树上边的距离.问有多少对点它们两者间的距离小于等于K

Input

N（n<=40000） 接下来n-1行边描述管道，按照题目中写的输入 接下来是k

Output

一行，有多少对点之间的距离小于等于k

点分治开始入门。

点分治，主要是解决形如：给你一棵树，求树上满足XX条件的点对的对数。

所以说应对的问题很多时候都和树形DP相同。

首先告诉自己，分治是高效的算法。

想一下，平时在面对普通的分治问题，每次肯定都是半分，直到成为小问题，然后再分别解决。

为了保证点分治的高效，所以我们每一次应该将当前问题分成最平均的两个问题，放到树上就是指我们要将当前的树分成大小最平均的几棵。

那么就可以引入一个概念：树的重心。定义是在树上找一个点作为根，使得子树中的size最大者最小，这样我们就可以很好的将树平均分。

所以解决点分治问题的基本思路也就有了：

? 我们从整棵树开始，每一次找到当前树的重心并且以他为根，也就是将无根树转成有根树，然后对于当前的树，我们只对与当前树的根的点对进行处理。

? 对于这道题来说，就是找到路径经过当前根的点对，去统计这些点对中符合条件的数量对答案作出贡献。

? 然后对于每个子树，向下分治，继续找重心……

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int wx=40017;
inline int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int n,m,ans,num,root,k,tmp;
int head[wx],dis[wx],size[wx];
int f[wx],vis[wx];
int temp[wx];
struct e{
    int nxt,to,dis;
}edge[wx*2];
void add(int from,int to,int dis){
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
void getroot(int u,int fa){
    size[u]=1;f[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa||vis[v])continue;
        getroot(v,u);
        size[u]+=size[v];
        f[u]=max(f[u],size[v]);
    }
    f[u]=max(f[u],tmp-size[u]);
    if(f[root]>f[u])root=u;
}
void dfs(int u,int fa){
    temp[++temp[0]]=dis[u];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa||vis[v])continue;dis[0]++;
        dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
        dfs(v,u);
    }
}
int calc(int u,int now){
    dis[u]=now;temp[0]=0;dfs(u,0);
    int l=1,r=temp[0];int re=0;
    sort(temp+1,temp+temp[0]+1);
    while(l<r){
        if(temp[r]+temp[l]<=k)re+=r-l,l++;
        else r--;
    }
    return re;
}
void slove(int u){
    vis[u]=1;ans+=calc(u,0);
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v])continue;
        ans-=calc(v,edge[i].dis);
        root=0;tmp=size[v];getroot(v,0);slove(root);
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;
        x=read();y=read();z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    k=read();
    f[0]=(1<<30);tmp=n;
    getroot(1,0);
    slove(root);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}