神上帝以及老天爷 递推

Posted 2021-01-11 fqfzs

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006‘10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%
题意是给出抽奖的人数，抽中自己的名字算中奖，计算没有一个人中奖的概率
可以用错排+递推
分析：把第n个元素放在第一个位置，比如k，有n-1种放法，而这其中，可以把K位置的元素放到n位置，就只要计算塔中n-2的，也就是f(n-2)
也可以把k位置的放到另外n-1随意位置，也就是f(n-1)
得到递推式f(n)=(n-1)(f(n-2)+f(n-1))
总的取的方法有n!种可能
所以除一下就好

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 double a[40];
 4 int main()
 5 {
 6     int n;
 7     a[1]=0;a[2]=1;
 8     for(int i=3;i<=20;i++)
 9     {
10         a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
11     }
12     while(~scanf("%d",&n))
13     {
14         int temp;
15         for(int i=0;i<n;i++)
16         {
17             scanf("%d",&temp);
18             long long sum=1;
19             for(int j=1;j<=temp;j++)
20             {
21                 sum*=j;
22             }
23             double b=100.0*a[temp]/sum;
24             printf("%.2f%%
",b);
25         }
26     }
27     return 0;
28 }