CF1059C Sequence Transformation

Posted 2021-01-11 dummyummy

原题链接

题目大意

读入一个正整数(n)。你有一个长度为(n)的排列。对于一次操作，我们需要做一下几步:
1.将目前序列内所有数的(gcd)加入答案中
2.将序列内随意删除一个数
3.如果序列为空，则停止操作，否则重复以上步骤操作完毕后，我们将会得到一个答案序列。请输出字典序最大的那一个答案序列

输入输出样例

输入：3
输出：1 1 3

首先，我们有引理：

(gcd(a, a-1)=1)
用辗转相除法易证。
所以我们一定要先把所有奇数输出，并输出相应数量的(1)。然后我们会得到一个只由偶数构成的数列，此时的(gcd)为(2)。于是我们把(2)提出来，就得到一个(1)~(left lfloor frac{n}{2} ight floor)的排列。于是我们就迭代地重复以上操作。边界为(3)，考虑此时会先去掉第一、二个数，第三个输出应为最后一个数本身，要特判。
AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, g = 1;

int main() {
    cin >> n;
    while(n) {
        if(n == 3) {
            cout << g << " " << g << " " << 3*g << " ";
            break;
        }
        for(int i = 1; i <= n/2+(n%2); ++i) cout << g << " ";
        n /= 2, g *= 2;
    }
    return 0;
}