非原创LightOj 1248 - Dice (III)几何分布+期望

Posted 2021-01-11 zmin

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题意：有一个 n 面的骰子，问至少看到所有的面一次的所需 掷骰子 的 次数的期望；

第一个面第一次出现的概率是p1 n/n;

第二个面第一次出现的概率是p2 (n-1)/n;

第三个面第一次出现的概率是p3 (n-2)/n;

...

第 i 个面第一次出现的概率是pi (n-i+1)/n;

先看一下什么是几何分布:

几何分布: 在第n次伯努利试验中，试验 k 次才得到第一次成功的机率为p。详细的说是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率为p。

几何分布的期望E(X) = 1/p;

所以所求期望为∑1/pi = n * (1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n);