KMP算法

Posted 2021-01-11 misakikure

关于KMP算法，看了很多博客，自己也做了一些字符串匹配之后，总算弄懂一些了，但是可能还要进一步深入研究，先写一部分吧，这部分足够应对笔试的nextval和next问题了。

关于如何求next：

先给出一个字符串“ababaabab”

    j         1  2  3  4  5  6  7  8  9

    i         a  b  a  b  a  a  b  a  b

  next     0  1  1  2  3  4  2  3  4

nextval   0  1  0  1  1  4  1  0  1

next怎么求呢：

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

其实在我看来，撇开这个next值在KMP中的正式含义，如果要便于理解，你可以看做后缀中跟前缀的最长共有元素，我们要求的就是这个共有元素加上轮到的字符，得到“最终串”，然后看“最终串”有多长（其实就是看最后一位的位置，变相求字符串长度），就是所求的next值。

关键是理解我说的共有元素，要理解我说的通俗的共有元素，就要看懂上面对前缀和后缀以及“部分匹配值”，所以先看懂啥是共有元素后，再继续往下，我相信你一定能学会。

我个人是很讨厌各种专业名词混杂的博客的，十分不方便理解，所以我尽量用通俗的方式来解释。

我们先看到第一个字符a，此时j=1,求的是next（1）。next（1）为该字符串的第一个字符，它之前没有别的字符，所以不用比较，所以为0。

接着是轮到第二个字符b, 此时j=2,求的是next（2）。next（2）为该字符串的第二个字符，它之前的字符串为“a”，a中没有重复的字符，所以共有元素为空，那么加上轮到的字符“b”，得到的“最终串”为“b”,长度为1，且,那next（2）= 1。

总之，不管前两位是什么，next（1）、next（2）都固定为 0、1。

轮到第三个字符a了，它前面是字符串“ab”,很明显字符串“ab”中不含重复字符，所以共有元素为空，那么加上轮到的字符“a”，得到的“最终串”为“a”,长度为1，且,那next（3）= 1。

轮到第四个字符b了，它前面是字符串“aba”,很明显字符串“aba”中含重复字符，共有元素为“a”，那么加上轮到的字符“a”，得到的“最终串”为“b”,长度为2，且,那next（4）= 2。

轮到第五个字符a了，它前面是字符串“abab”,很明显字符串“abab”中含重复字符，共有元素为“ab”，那么加上轮到的字符“a”，得到的“最终串”为“aba”,长度为3，且,那next（5）= 3。

轮到第六个字符a了，它前面是字符串“ababa”,这时，你要是不理解上面的前缀后缀，我觉得你就嗝屁了，字符串“ababa”存不存在共有元素呢？有的话，是什么呢？"ababa"的前缀为[a, ab aba, abab]，后缀为[a,ba,aba,baba]，这下看得出来了吧，共有元素取最长是“aba”，加上第六个字符a,最终串为“abaa”,所以next（6）= 4。

以此类推，应该没问题吧，关键是搞懂前缀和后缀。

 

那么next讲完，我们再来说说nextval，看了贼多关于nextval的求法，真的脑袋疼，最后我找到了一个我特别喜欢的，这里跟大家分享一下：

关键在于只看前面有重复字母的几位就可以。

比如上面这个字符串ababaabab吗，我们复制粘贴一下，这样方便大家看：

先给出一个字符串“ababaabab”

    j         1  2  3  4  5  6  7  8  9

    i         a  b  a  b  a  a  b  a  b

  next     0  1  1  2  3  4  2  3  4

nextval   0  1  0  1  1  4  1  0  1

这里我们已经能熟练求出next了，这时候其实工程已经完成一大半了，接下来就是我跟你们说的关键——只看前面有重复字母的，其余跟next一样：

可见从第三位开始都有重复字母，那么前两位nextval就是0、1了，好，我们开始从第三位开始求：

第三位是“a”，它的next值为1，就找字符串的第1位字符，是“a”，一样，那就把这个a的nextval值改为后面这个“a”的next值 0 。

第四位是“b”，它的next值为2，就找字符串的第2位字符，是“b”，一样，那就把这个a的nextval值改为后面这个“b”的next值 1 。

第五位是“a”，它的next值为3，就找字符串的第3位字符，是“a”，但第三位的这个a之前做过处理，所以就把第五位的这个a的nextval值改为第一个“a”的next值 0。

第六位是“a”，它的next值为4，就找字符串的第4位字符，是“b”，诶！不一样，这时候就把nextval等于next就行，所以第六位的next值 为4 。

以此类推。

 

最后是KMP算法的原理，就是KMP匹配串如何移动，每次移动多少的问题。这一块我觉得有个博客写的比我好很多，在这里贴出来，我觉得写的已经十分通俗易懂了。关于前缀后缀和共有元素部分我也略有借鉴，感谢这位博主。

http://www.cnblogs.com/c-cloud/p/3224788.html