原码反码补码

Posted 2021-01-11 kyin

数在计算机中是以二进制形式表示的。 

数分为有符号数和无符号数。 

原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 

一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。 

以下都以8位整数为例， 

原码就是这个数本身的二进制形式。 

例如

0000001 就是+1

1000001 就是-1 

正数的反码和补码都是和原码相同。 

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 

[-3]反=[10000011]反=11111100 

负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 

[-3]补=[10000011]补=11111101 

一个数和它的补码是可逆的。 

为什么要设立补码呢？ 

第一是为了能让计算机执行减法： 

[a-b]补=a补+（-b）补

第二个原因是为了统一正0和负0 

正零：00000000 

负零：10000000 

这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 

但是他们的补码是一样的，都是00000000 

特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） 

[10000000]补 

=[10000000]反+1 

=11111111+1 

=(1)00000000 

=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 

有人会问 

10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 

其实这是一个规定，这个数表示的是-128 

所以n位补码能表示的范围是 

-2^(n-1)到2^(n-1)-1 

比n位原码能表示的数多一个

又例：

1011 

原码：01011 

反码：01011 //正数时，反码＝原码 

补码：01011 //正数时，补码＝原码 

-1011 

原码：11011 

反码：10100 //负数时，反码为原码取反 

补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 

0．1101 

原码：0.1101 

反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 

补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 

-0．1101 

原码：1.1101 

反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反 

补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1 

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

 

 

两正数相加怎么变成了负数？？？

1）（+72）+（+98）=？

0 1 0 0 1 0 0 0 B +72

0 1 1 0 0 0 1 0 B +98

1 0 1 0 1 0 1 0 B -86

两负数相加怎么会得出正数？？？

2）（-83）+（-80）=？

1 0 1 0 1 1 0 1 B -83

1 0 1 1 0 0 0 0 B -80

0 1 0 1 1 1 0 1 B +93

思考：这两个题目，按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？

答案：这是因为发生了溢出。

如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围是 -2的n-1次幂≤X≤2的n-1次幂-1

当n=8时，可表示的有符号数的范围为-128～+127。两个有符号数进行加法运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。

对于加法运算，如果次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括次高位的进位）却没有进位输出时，或者反过来，次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时，都将发生溢出。因为这两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。

而对于减法运算，当次高位不需从最高位借位，但最高位却需借位（正数减负数，差超出范围），或者反过来，次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减正数，差超出范围），也会出现溢出。

在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在c语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。

在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为一表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为零或一。当真值为正时，原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时，原码的数值位保持原样，反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加一。注意符号位不变。