hdu-1067（最大独立集）

Posted 2021-01-11 2018zxy

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1068

题意：一个男生集合和一个女生集合，给出两个集合之间一一对应的关系，求出两个集合中最大独立集的点数。

思路：在二分图中，最大独立集的点数=顶点数-最大匹配数/2；

求二分图的最大匹配数需要用匈牙利算法（主要思想是求：增广路径，增广路径的数目=最大匹配数）。

参考文章：https://blog.csdn.net/u011032846/article/details/38031825

最大独立集：https://blog.csdn.net/Richard_for_OI/article/details/79520470

二分图的最大匹配问题：https://blog.csdn.net/x_y_q_/article/details/51920683

想了好久，还是看代码吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 550;
int n,mx[maxn],my[maxn],vis[maxn],e[maxn][maxn];
int path(int i) //i是结合x中的节点 
{
    int j;
    for(j=0;j<n;j++) //就是集合y中的节点 
    {
        if(e[i][j]&&!vis[j])
        {
            vis[j]=1;
            if(my[j]==-1||path(my[j])) //节点未访问或者访问到取反后的节点，两者都不符合，则说明再也找不到增广路径，结束。 
            {
                 //取反 
                my[j]=i;
                mx[i]=j;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int hungry() //匈牙利算法，求最大匹配
{
    int res=0;
    memset(mx,-1,sizeof(mx));
    memset(my,-1,sizeof(my));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(mx[i]==-1)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            res+=path(i);
        }
    }
    return res;
} 

int main(void)
{
    int a,b,m,i;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(e,0,sizeof(e));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d: (%d)",&a,&m);
            while(m--)
            {
                scanf("%d",&b);
                e[a][b]=1;
            }
        }
        printf("%d
",n-hungry()/2);
    }
    return 0;
}