Codeforces Round #513 by Barcelona Bootcamp (rated, Div. 1 + Div. 2) C. Maximum Subrectangle

Posted 2021-01-11 yichuan-sun

昨天做的，今天才想起来，要写个博客，记一下这种矩阵题怎么做。

首先我没有意识到，每个方向上累和，得到两个累和数组，它们的子序列之积，就是子序列对应的矩形区域范围内所有数字之和，说起来有点抽象，但是举个栗子吧，

就像用例里面的这张提示图，横坐标我选子列2,3，则和为5，纵坐标我选子列1,2，则和为3。那么3和5，乘积为15，而把矩阵中对应区域的和相加，也是15,。则这个问题就容易了：只需要枚举一维数组就可以了。但是，如果枚举一维数组，那岂不是要做一个四重循环？其实不然。

题目要我们获得一个不大于限定数值的最大值，在此之前，我们需要对其中一个序列做一个预处理：二重循环枚举所有子列，计算对应子列长度下的最小子列和（最小，才能保证取更多的点，也就是更长的长度，也就是更大的面积）。之后，可以选定两个中的另一个序列，用一个二重循环得到子列和，再用限定数值除以这个和，得到一个目标值。之后，在最初预处理得到的数组中二分查找目标值，返回大于它的第一个值，也就是用upper_bound，求出之后长度减一即可，这样保证长度最长。最后，用查找得到的长度和当前子列长度相乘，得到的结果始终取最大值，循环结束之后，就是答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 2005
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[N],b[N];
ll ma[N],x;
int main()  {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m,ans=0;
    fill(ma,ma+N,INF);
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)  {cin>>a[i];a[i]=a[i-1]+a[i];}
    for (int i=1;i<=m;i++)  {cin>>b[i];b[i]=b[i-1]+b[i];}
    cin>>x;
    for (int i=1;i<=n;i++)  {
        for (int j=i;j<=n;j++)  {
            ll tsm=a[j]-a[i-1];
            int len=j-i+1;
            ma[len]=min(ma[len],tsm);
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)  {
        for (int j=i;j<=m;j++)  {
            ll sc=x/(b[j]-b[i-1]);
            int len=j-i+1;
            int mxa=upper_bound(ma+1,ma+n+1,sc)-ma-1;
            ans=max(ans,len*mxa);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}