[TCO2013]WellTimedSearch

Posted 2021-01-11 jefflyy

题意：两个人玩游戏，A在$1cdots n$中随机选一个数，B来猜数，B每次可以询问一个数，而A会告诉B他猜大了还是猜小了，B不允许做出无用询问，问B猜测次数$in[a,b]$的概率是多少（B希望猜测次数$in[a,b]$并采取了最优策略）

B会提前制定策略：第一轮猜$x$，如果答案$lt x$或$gt x$那么接下来有对应的策略，如果猜中了就结束，把游戏的所有可能画出来，它形成了一棵二叉搜索树，我们的目标即是最大化深度$in[a,b]$的节点个数

考虑枚举深度为$a$的节点有$x$个，那么需要的祖先节点容易$O(log n)$递归计算，再将剩下的节点贪心地填在深度为$[a+1,b]$的点即可

这个题，转成二叉树这一步还是挺妙的吧...

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double du;
const int inf=2147483647;
int f(int a,int x){
	if(x==1)return a;
	if(a==1)return inf;
	int t=f(a-1,(x+1)/2);
	if(t==inf)return inf;
	return x+t;
}
class WellTimedSearch{
	public:
		du getProbability(int n,int a,int b){
			int i,j,t,mx,s,c;
			mx=0;
			for(i=1;i<=n;i++){
				t=f(a,i);
				if(t>n)break;
				t=n-t;
				s=i;
				c=i;
				for(j=a+1;t&&j<=b;j++){
					c*=2;
					s+=min(c,t);
					t-=min(c,t);
				}
				mx=max(mx,s);
			}
			return mx/(du)n;
		}
};
/*
int main(){
	int n,a,b;
	WellTimedSearch cl;
	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	printf("%.11lf",cl.getProbability(n,a,b));
}
*/