二叉查找树

Posted 2021-01-10 xmsx

二叉查找树图示：

【二叉查找树】是一棵空树 或 具有下列性质的二叉树。

对于任意节点：

• 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
• 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
• 左右子树都是二叉查找树。
• 所有结点的值都不相等。

【插入】

查找被插结点的父亲结点，然后插入。

【删除】

• 若是叶结点就直接删除。
• 若只有左子树或只有右子树，就用被删结点的唯一子结点取代它本身的位置。
• 若左子树右子树均不为空，用被删结点的右子树的最左结点取代被删结点的位置，并取消这个最左结点原有的父子关系。

【查找】

• 从根结点开始，查询的值如果与结点的值相等，就命中。
• 如果比结点值小，就进入左儿子。
• 如果比结点值大，就进入右儿子。
• 如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字。

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二叉查找树经过插入与删除，其结构的变化会影响性能。下图为最优与最差的结构对比。

想要保持二叉查找树的性能，应尽可能保持结构的平衡。

【优化】

1. AVL 树。
2. 红黑树。
3. 树堆。