413. Arithmetic Slices

Posted 2021-01-10 liaohuiqiang

问题

一组数如果长度至少为3，且相邻数的差都相同，则称这组数是算术的（其实就是长度大于2的等差数列）。
数组A包含N个数，如果有0<=P<Q<N，使得A[P], A[P+1], ..., A[Q]是算术的，则称这段数字为A的算数片。
输入数组A，要求返回数组A的算术片的个数。

Input: [1,2,3,4]
Output: 3
Explanation: [1, 2, 3], [2, 3, 4] and [1, 2, 3, 4]

思路

用dp[i]表示以A[i]结尾的子数组的算术片个数，当加入A[i+1]时有两种情况。

第一种情况是满足A[i+1]-A[i] == A[i] - A[i-1]，以A[i]结尾的子数组的算术片个数可以叠加到A[i+1]上，同时对于A[i+1]会多1，因为原来{A[i-1], A[i]}并不构成算术片，但是加入A[i+1]后可以构成算术片{A[i-1], A[i], A[i+1]}。因此可以得到：(dp[i+1] = dp[i] + 1)。

第二种情况就是不满足A[i+1]-A[i] == A[i] - A[i-1]，此时置0，即：(dp[i+1] = 0)。

dp数组可以优化成单个dp值，所以在迭代的过程中把所有的dp值加起来即可。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

代码

class Solution(object):
    def numberOfArithmeticSlices(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = 0
        res = 0
        for i in range(2,len(A)):
            if(A[i]-A[i-1]==A[i-1]-A[i-2]):
                dp = dp + 1
                res += dp
            else:
                dp = 0
        return res