浅析母函数

Posted 2021-01-10 daybreaking

　　母函数，又称生成函数。

母函数就是一列用来展示一串数字的挂衣架。

　　　　　　　　　　　　——赫伯特·唯尔夫   。

 

母函数问题一般是，对于一个问题，抽象出一个生成函数。

 

以换硬币问题为例，有一元的，四元的，九元的........硬币无数个，问y元钱有几种组合方式。

 

设一个数的指数为y（组成y元钱），系数为有几种组合方式，开始抽象为数学算式：

 

对于1元钱可组合的钱为，S1= x^0+x^1+x^2+x^3+....+x^300(上限为300是因为题目说y不会大于300)

对于2元钱可组合的钱为， S2=x^0+x^2+x^4+x^6+....+x^300

对于3元钱可组合的钱为， S3=x^0+x^3+x^6+x^9+....+x^297

......

对于17元钱可组合的钱为，S17=x^0+x^17+x^34+....+x^n1

 

将这些式子乘起来，就是所有的组合方式，问y直接到数组里去查即可。

 

具体代码实现请移步到 https://www.cnblogs.com/daybreaking/p/9434925.html ，有详细的代码解释。