North American Invitational Programming Contest 2018

Posted 2021-01-10 nowheretrix

2018-10-03 North American Invitational Programming Contest 2018

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C - Flashing Fluorescents

题意：给出一排灯泡，有亮的有暗的，如果你改变第i个灯泡的状态，那么下一个时刻，i+1的灯泡会变，下下个时刻，i+2的会变，直到最后。每个时刻，你可以改变一个灯泡的状态。问，最早哪一个时刻，灯泡都是亮的。
solution：分组背包。
在最后一个时刻，你只能改变一个位置的状态，记为1。
在倒数第二个时刻，你能改变连续两个位置的状态，即为11。
依次递推。
然后，就是，每一组内，你只能挑选一个背包背。看哪个时刻，所有的背包的异或和异或最开始的状态全为1。

D - Missing Gnomes

题意：给出n，代表你要用n个数去构造一个排列，按顺序给出k个数，你需要构造的排列中要有k个数的子数组，且要字典序最小。

solution：可以发现，从最小的开始，未放过的，如果比当前的位要小，就放，否则跳到下一个位，放完即可。

H - Recovery

题意：有一个n*m的01矩阵，如果某一行有偶数个1，那么值为0，否则为1。列同理。给出行和列的值，你需要构造出符合行列的值的矩阵，要求，1的个数尽可能多，如果有多个，从第一行开始的字典序要最小。

solution：我们考虑在n*m全为1的矩阵上去挖0。那么现在，如果行为偶数，列的值不变，否则，也就是说，每一列上有奇数个1。如果这一列上的值为奇数，那么我需要挖去偶数个0，反之，我需要挖去奇数个0。行同理。这样之后，我们开始匹配，如果行列都需要挖去奇数个，那么我们将该行该列的数变成0。匹配完之后，势必会行或者列有剩余。我们同时填两个0，即可。为了保证字典序最小，行和列要从最后开始匹配，填0要保证填在第一行或者第一列。此外，开始前，如果行+列1的个数为奇数则不合法。因为每个1的出现，都同时会改变行和列的值，所以1的个数一定是偶数。

I - Red Black Tree

题意：给定一颗有根树，有红点和黑点，给定k，问拥有0~k个红点的集合有多少，且该集合中两两互不为祖先。

solution：类似于树分治的操作，dp[i][j]代表以当当前结点为根的子树中，拥有红点为j的集合数量。考虑dp[u]的形成过程，v1，v2为最先的两个儿子。那么直接将儿子合并起来即可，因为儿子的集合互不为祖先。然后，集合数累加，与第三个儿子继续合并。最后，将当前u这个点加入到集合中。

K - Zoning Houses

题意：按顺序给定一系列的点，然后给定m个询问。每个询问独立，给定l和r的区间，要求你需要找到一个边长最小的正方形去覆盖至少（l-r）个点。
solution：4个维度，用线段树或者st表，记录这个维度最值。每次搜索时，搜索这个维度的最值，比方说搜到的为k，然后你需要在（l，k-1）和（k+1，r）里去找这个维度的最值和另一个维度的最值做差。然后4次取最大值即可。