[bzoj3514][CodeChef GERALD07] Chef ans Graph Queries [LCT+主席树]

Posted 2021-01-10 dedicatus545

题面

bzoj上的强制在线版本

思路

首先可以确定，这类联通块相关的询问问题，都可以$LCT$+可持久化记录解决

用LCT维护生成树作为算法基础

具体而言，从前往后按照边的编号顺序扫一遍边

如果这条边两端不在同一个$LCT$联通块中，则$link$

否则$cut$掉当前连接两条边的路径上的编号最小的边，并$link$

记录$ntr[i]$表示第$i$条边触发第二种情况时$link$前$cut$掉的边的编号

如果触发第一种情况，则$ntr[i]=0$

如果为自环，则$ntr[i]=i$

这样记录之后，建立$ntr[i]$的主席树，每次在$ntr[i]$的位置+1

对于查询$[l,r]$，$Ans=n-query(0,l-1,root[l-1],root[r])$

具体原因为：考虑每个$ntr$值大于等于$l$的边，显然它们在不在对答案都没有贡献（因为已经被ntr了）

否则，它们会连接两个联通块，但是这条边不在$[l,r]$区间内，所以有联通块个数-1的贡献

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define mp make_pair
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') flag=-1;
            ch=getchar();
        }
        while(isdigit(ch)) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int fa[400010],ch[400010][2],val[400010],minn[400010],rev[400010];
void update(int x){
    minn[x]=x;
    if(val[minn[x]]>val[minn[ch[x][0]]]) minn[x]=minn[ch[x][0]];
    if(val[minn[x]]>val[minn[ch[x][1]]]) minn[x]=minn[ch[x][1]];
}
int nroot(int x){return ((ch[fa[x]][0]==x)||(ch[fa[x]][1]==x));}
int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
void pushrev(int x){
    if(!x) return;
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    rev[x]^=1;
}
void pushdown(int x){
    if(!rev[x]) return;
    pushrev(ch[x][0]);
    pushrev(ch[x][1]);
    rev[x]=0;
}
void push(int x){
    if(!x) return;
    if(nroot(x)) push(fa[x]);
    pushdown(x);
}
void rotate(int x){
    int f=fa[x],ff=fa[f],son=get(x),nr=nroot(f);
//  cout<<"     rotate "<<x<<' '<<f<<' '<<ff<<' '<<son<<' '<<ch[x][0]<<' '<<ch[x][1]<<' '<<ch[f][0]<<' '<<ch[f][1]<<'
';
    ch[f][son]=ch[x][son^1];
    if(ch[f][son]) fa[ch[f][son]]=f;
    fa[f]=x;ch[x][son^1]=f;
    fa[x]=ff;
    if(nr) ch[ff][ch[ff][1]==f]=x;
    update(f);update(x);
}
void splay(int x){
//  cout<<" splay "<<x<<'
';
    push(x);
    for(int f;nroot(x);rotate(x)){
        f=fa[x];
        if(nroot(f))
            rotate((get(x)==get(f))?f:x);
    }
}
void access(int x){
//  cout<<"access "<<x<<'
';
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
        splay(x);ch[x][1]=y;update(x);
//      cout<<" do "<<x<<' '<<fa[x]<<' '<<y<<'
';
    }
}
void mroot(int x){
    access(x);splay(x);pushrev(x);
}
void link(int u,int v){
    mroot(u);fa[u]=v;
}
void cut(int u,int v){
    mroot(u);access(v);splay(v);
    fa[u]=ch[v][0]=0;
}
int find(int u){
    access(u);splay(u);
    while(ch[u][0]) u=ch[u][0];
    return u;
}
int query(int u,int v){
    mroot(u);access(v);splay(v);
    return minn[v];
}
int lc[4000010],rc[4000010],seg[4000010],cnt;
int ntr[400010],root[400010];
int insert(int l,int r,int pre,int pos){
    int cur=++cnt,mid=(l+r)>>1;
    lc[cur]=lc[pre];rc[cur]=rc[pre];seg[cur]=seg[pre]+1;
    if(l==r) return cur;
    if(mid>=pos) lc[cur]=insert(l,mid,lc[pre],pos);
    else rc[cur]=insert(mid+1,r,rc[pre],pos);
    return cur;
}
int query(int l,int r,int ql,int qr,int pre,int cur){
    if(l>=ql&&r<=qr) return seg[cur]-seg[pre];
    int mid=(l+r)>>1,re=0;
    if(mid>=ql) re+=query(l,mid,ql,qr,lc[pre],lc[cur]);
    if(mid<qr) re+=query(mid+1,r,ql,qr,rc[pre],rc[cur]);
    return re;
}
int n,m,q;
void init(){
    n=read();m=read();q=read();cnt=0;
    memset(lc,0,sizeof(lc));memset(rc,0,sizeof(rc));memset(seg,0,sizeof(seg));
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=ch[i][0]=ch[i][1]=0,minn[i]=i,val[i]=1e9,rev[i]=0;
    val[0]=1e9;
}
pair<int,int>e[200010];
int main(){
    int T=read(),i,t1,t2,tmp,w;
    while(T--){
        init();
//      cout<<n<<' '<<m<<' '<<q<<'
';
        for(i=1;i<=m;i++){
            t1=read();t2=read();
            e[i]=mp(t1,t2);
//          cout<<"input "<<t1<<' '<<t2<<'
';
            if(t1==t2){ntr[i]=i;continue;}
            if(find(t1)==find(t2)){
                tmp=query(t1,t2);w=val[tmp];
                ntr[i]=w;
                cut(tmp,e[w].first);
                cut(tmp,e[w].second);
            }
            else ntr[i]=0;
//          cout<<"passed "<<ntr[i]<<'
';
            fa[n+i]=ch[n+i][0]=ch[n+i][1]=0;
            val[n+i]=i;minn[n+i]=n+i;rev[n+i]=0;
            link(n+i,t1);link(n+i,t2);
        }
        for(i=1;i<=m;i++) root[i]=insert(0,m,root[i-1],ntr[i]);
        for(i=1;i<=q;i++){
            t1=read();t2=read();
            printf("%d
",n-query(0,m,0,t1-1,root[t1-1],root[t2]));
        }
    }
}