Gym - 101915D Largest Group 最大独立集 Or 状态压缩DP

Posted 2021-01-10 qywhy

题面
题意:给你N个男生,N个女生,男生与男生之间都是朋友,女生之间也是,再给你m个关系,告诉你哪些男女是朋友,最后问你最多选几个人出来,大家互相是朋友. N最多为20

题解:很显然就像二分图了,男生一边女生一边的,然后一种解法就是

        求图的最大独立集,(看起来很巧,实则也是一种套路)

        (最大独立集是一个点集,其中任意两点在图中无对应边,对于一般图来说,最大独立集是一个NP完全问题,对于二分图来说最大独立集=|V|-二分图的最大匹配数)

        我们本来连边是,所有的朋友关系连边(男女就行了,同性都可以忽略了因为肯定可以)

       但我们现在把这个图边连满,然后把有关系的边删掉,再求最大独立集,此时要求他们没有对应边不就是实际上选了那条边了吗

     

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 155
 3 int T,n,m,x,y,used[N],g[N][N],val[N],ans;
 4 using namespace std;
 5 int dfs(int x)
 6 {
 7     for (int i=1;i<=n;i++)
 8     {
 9         if (g[x][i]==-1) continue;
10         if (!used[i])
11         {
12             used[i]=1;
13             if (val[i]==-1 || dfs(val[i]))
14             {
15                 val[i]=x;
16                 return 1;
17             }
18         }
19     }
20     return 0;
21 }
22 int main() 
23 {
24     scanf("%d",&T);
25     while(T--) 
26     {
27         scanf("%d%d",&n,&m);
28         memset(g,0,sizeof(g));
29         memset(val,-1,sizeof(val));
30         while (m--)
31         {
32             scanf("%d%d",&x,&y);
33             g[x][y]=-1; 
34         } 
35         ans=2*n;
36         for (int i=1;i<=n;i++)
37         {
38             memset(used,0,sizeof(used));
39             ans-=dfs(i); 
40         }
41         printf("%d
",ans);
42     }
43 }

 

 

         赛后,其他队有人写的是状态压缩dp,哈哈,一看数据范围20,确实可以直接暴力统计答案了,

         f[st]表示男生状态为st的时候,女生的状态为什么(st是一个20位的数,f[st]也是哈,每位0,1表示这个人选不选)

         题解直接就写在下面代码注释了

       

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define lld long long 
 4 int T,n,m,f[1<<20+1],x,y,ll[50];
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d",&T);
 8     while (T--)
 9     {
10         scanf("%d%d",&n,&m);
11         int all=1<<n;
12         for (int i=0;i<all;i++) f[i]=0;
13         memset(ll,0,sizeof(ll));
14         while (m--)
15         {
16             scanf("%d%d",&x,&y);
17             ll[x]|=(1<<(y-1));//把x的第y位变成1 
18         }
19         int ans=n;
20         f[0]=all-1;
21         for (int st=1;st<all;st++)
22         {
23             int pos=__builtin_ffs(st);//返回x中最后一个为1的位是从后向前的第几位
24             f[st]=f[st^(1<<(pos-1))] & ll[pos];//st的第pos位拿出来取反 然后和这个人pos的好友状态 是否合法 
25             ans=max(ans, __builtin_popcount(f[st])+__builtin_popcount(st));//f[st]表示当男生选择集合为st的时候,女生的状态 
26         }
27         printf("%d
",ans);
28      }
29 }