Codeforces437 B. The Child and Set

Posted 2021-01-10 qixingzhi

题目类型：位运算

传送门：>Here<

题意：给出(sum和limit)，求一个集合(S)，其中的元素互不相同且不超过(limit)，他们的(lowbit)之和等于(sum)

解题思路

首先我们求出(limit)范围内每个数的(lowbit)，并从大到小排序。要选出一些数使其和等同于(sum)，根据我们已有的二进制知识，肯定是先选大的，再选小的。

为什么？考虑所有的(lowbit)都是2的幂，也就相当于我们将(sum)转为二进制以后，每一个1是一个(lowbit)。然而由于可能大的不存在，需要由小的(lowbit)叠加而产生。我们不知道小的应该叠加几个，然而如果有大的肯定大的直接上就好了，把小的留给别人去叠加。如果大的全部上了小的还不够，那么肯定无法完成

反思

贪心思想。感觉好像贪心的题大多有排序。贪心其实只需要证明自己的这种做法是正确的就好了

Code

/*By DennyQi 2018*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 20010;
const int INF = 1061109567;
inline int Max(const int a, const int b){ return (a > b) ? a : b; }
inline int Min(const int a, const int b){ return (a < b) ? a : b; }
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register char c = getchar();
    for(; c ^ '-' && (c < '0' || c > '9'); c = getchar());
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x<<3) + (x<<1) + c - '0'; return x * w;
}
struct Num{
    int l_b,val;
}a[100010];
int sum,limit,tot;
int ans[100010],top;
inline bool cmp(const Num& a, const Num& b){
    if(a.val != b.val) return a.l_b > b.l_b;
    return a.val < b.val;
}
int main(){
    sum = read(), limit = read();
    for(int i = 1; i <= limit; ++i){
        a[i].l_b = i & (-i);
        a[i].val = i;
    }
    sort(a+1, a+limit+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= limit; ++i){
        if(tot + a[i].l_b <= sum){
            ans[++top] = a[i].val;
            tot += a[i].l_b;
        }
    }
    if(tot < sum){
        printf("-1");
        return 0;
    }
    printf("%d
", top);
    while(top--)printf("%d ", ans[top+1]);
    return 0;
}