timus1745题解

Posted 2021-01-10 565261641-fzh

一、题目链接

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1745

二、题意

给定$n$个由‘(‘和‘)‘组成的字符串，每个串最多只能使用$1$次，可以任意改变字符串之间的顺序，要求输出由这些字符串拼接起来可以得到的最大“正规括号序列”的长度，并输出选择方案。

三、思路

 首先，这很显然需要$dp$。所以对字符串按照某种规则排序。容易想到的是，把左括号多的放前面，右括号多的放后面，也就是说，对于每一个字符串，记录它的左括号的个数和右括号的个数。然而，这只是最简单的情况，稍微复杂的样例如下：

 

))()()((
)))((((
()))(((()

 

对于这些复杂的样例，我们没法想清楚所以情况并逐一对其考虑排序，所以，这个地方留下一个坑，先参考这个博客里的神排序规则。

http://www.cnblogs.com/liulangye/archive/2013/10/02/3349523.html

然后，由于字符串的长度和不超过$10000$，$n le 1000$，所以可以做01背包。

$dp[i][j]$表示在前$i$个字符串里面选择若干个字符串且左括号个数比右括号个数exactly多$j$个所能获得的最大正规括号序列长度，那么，最终答案就是$dp[n][0]$。

四、细节

五、代码

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    string s;
    int id,lb,rb,num;
}ns[1010];

int func(const node& a){
    int t=a.lb-a.rb;
    return t==0?0:t/abs(t);
}

bool cmp(const node& a,const node& b){
    int lf=func(a),rf=func(b);
    if(lf==1&&rf==1)return a.rb<b.rb;
    else if(lf==-1&&rf==-1)return a.lb>b.lb;
    else return lf>rf;
}

int n, dp[1010][10010],ans[1010],acnt;
int main(){
//    freopen("input.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int m=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;++i){
        cin>>ns[i].s;
        m+=ns[i].s.size();
        ns[i].id=i+1;
        ns[i].lb=ns[i].rb=ns[i].num=0;
        stack<char> st;
        for(int j=0;j<ns[i].s.size();++j){
            if(ns[i].s[j]==‘(‘)ns[i].lb++;
            else ns[i].rb++;
            if(ns[i].s[j]==‘(‘)st.push(‘(‘);
            else if(!st.empty())st.pop(),ns[i].num+=2;
        }
        ns[i].lb-=ns[i].num/2;
        ns[i].rb-=ns[i].num/2;
    }
    sort(ns,ns+n,cmp);
//    for(int i=0;i<n;++i)cout<<ns[i].id<<" "<<ns[i].s<<" "<<ns[i].lb<<" "<<ns[i].rb<<" "<<ns[i].num<<" "<<endl;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<=m;++j){
            if(dp[i][j]==-1)continue;
            dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
            if(j-ns[i].rb>=0&&j-ns[i].rb+ns[i].lb<=m
               &&dp[i+1][j-ns[i].rb+ns[i].lb]<dp[i][j]+ns[i].num+2*ns[i].rb){
                dp[i+1][j-ns[i].rb+ns[i].lb]=dp[i][j]+ns[i].num+2*ns[i].rb;
            }
        }
    }
    acnt=0;
    for(int i=n,j=0;i>0;--i){
        if(dp[i][j]==dp[i-1][j])continue;
        else if(j+ns[i-1].rb>=0
                &&j+ns[i-1].rb-ns[i-1].lb<=m
                &&dp[i][j]==dp[i-1][j+ns[i-1].rb-ns[i-1].lb]+ns[i-1].num+2*ns[i-1].rb){
            ans[acnt++]=ns[i-1].id;
            j=j+ns[i-1].rb-ns[i-1].lb;
        }
    }
    cout<<(dp[n][0]==-1?0:dp[n][0])<<" "<<acnt<<endl;
    for(int i=acnt-1;i>=0;--i)cout<<ans[i]<<" 
"[i==0];
    return 0;
}