Born Slippy (超大背包问题 + 树形DP)

Posted 2021-01-10 wethura

首先是需要我们知道的是假设又一条链给你让你求最大值，你会求吗？当然会，就是时间有点爆炸O(n²)。那不行，要是如果我把到达每个点的最大值以及他对后面的贡献情况都求出来后放在数组里面，然后到了新的节点直接查询该点的情况，但是问题就在于我们存进数组的时候遍历了O(1 << 16)那么时间还是不可以过，这时候需要使用大背包的想法，我们只把后面8为的结果打出来并存进数组，然后查询的时候只需要查询前8位，这样一来是不是时间就又优化到了允许的范围内了。还有就是我在树上面跑的时候会有重复的状况，就是两条链共用了同一套数据，那么只需要记录一下，然后回溯就可以便面这个问题了。

然后还有一个问题就是，我下载了数据，然后去跑一下，发现一个问题，就是我的电脑由于递归层数过多导致炸内存。所以就是买个大一点的内存可以更加为所欲为。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int mod  = 1e9 + 7;
const int maxn = (1 << 16) + 7;
const int maxm = (1 << 8) + 7;
vector<int>vec[maxn];
LL tmp[maxn][maxm], dp[maxm][maxm], w[maxn], ans;
int vis[maxm];
char str[10];


int opt(int a, int b){
    if(str[0] == ‘X‘) return a ^ b;
    if(str[0] == ‘A‘) return a & b;
    if(str[0] == ‘O‘) return a | b;
}

void dfs(int rt){
    LL ret = 0;
    LL a = w[rt] >> 8;
    LL b = w[rt] & 255;
    for(int i = 0; i < 256; i ++)
        if(vis[i]) ret = max(ret, dp[i][b] + (opt(i, a) << 8));

    ans = (1LL * rt * (ret + w[rt]) + ans) % mod;
    vis[a] ++;
    for(int i = 0; i < 256; i ++)
        tmp[rt][i] = dp[a][i],
        dp[a][i] = max(dp[a][i], ret + opt(b, i));
    for(int i = vec[rt].size() - 1; i >= 0; i --)
        dfs(vec[rt][i]);
    for(int i = 0; i < 256; i ++)
        dp[a][i] = tmp[rt][i];
    vis[a] --;
}

int main(){
    int T,n,rt;scanf("%d",&T);
    while(T --){
        scanf("%d%s",&n, str);ans = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 1; i <= n; i ++)scanf("%lld",&w[i]),vec[i].clear();
        for(int i = 2; i <= n; i ++)scanf("%d",&rt),vec[rt].push_back(i);
        dfs(1);printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}