[Pa2013]Iloczyn

Posted 2021-01-10 yanshannan

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1300802

题面

给定正整数(n)和(k),问能否将(n)分解为(k)个不同正整数的乘积。

• (nleq10^9,kleq20,Tleq4000)

  解析

  这破题目卡常,删了一堆define快一倍
  可以发现(12!=479001600>10^9)。
  所以(n)顶多被分解成(11)个不同正整数。

常规操作：找出所有约数然后(O(2^{11}))枚举加剪枝。
然而我不会搜索啊，(TLE)了一个小时。
要加这些剪枝。

• 乘上后面最小的(t)(还没选的数的个数）个数大于(n)，则(return)
• 搜索过程不是枚举这个数选不选，而是枚举下一次跳到哪个数

只加这些剪枝的后果是要去掉程序中的(define)和不必要的库（我还去了读入优化）。

然后(bzoj)上由(TLE)变成时限一半。。。辣鸡卡常题。。。
然后写总结时又想到一个

• 如果(k!>n)，则(continue)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2000;
int n,k,sta[N],top,las,f[N][22];
long long jc[22];
int dfs(int x,int t,int s)
{
  if(!t) return s==n;
  for(--t;x+t<=top;++x)
    {
      if(f[x][t]<0) return 0;
      if(1ll*f[x][t]*s>n) return 0;
      if(dfs(x+1,t,sta[x]*s)) return 1;
    }
  return 0;
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  int T;cin>>T;
    jc[0]=1;for(int i=1;i<=12;++i) jc[i]=jc[i-1]*i;
  while(T--)
    {
      cin>>n>>k;top=0;
      if(jc[k]>n||k>12) {puts("NIE");continue;}
      for(int i=1;i*i<=n;++i)
        if(n%i==0)
      {
            sta[++top]=i;
        if(i*i!=n) sta[++top]=n/i;
      }
      sort(sta+1,sta+1+top);
      for(int i=1;i<=top;++i)
    {
      long long t=1;
      for(int j=0;j<k&&i+j<=top;f[i][j++]=t)
        if(t>0)
        {
          t*=sta[i+j];
          if(t>n) t=-1;
        }
    }
      puts(dfs(1,k,1)?"TAK":"NIE");
    }
  return 0;
}