P3379 模板最近公共祖先（LCA）（dfs序）

Posted 2021-01-10 yzm10

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

 

输出格式：

 

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1： 复制

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 

 

这篇讲的不错，link一下：https://www.cnblogs.com/kousak/p/9192094.html

 

#include<bits/stdc++.h>
#define V (to[i])
#define N 500010
using namespace std;
int in1[N],out1[N],fa[N][25],dis[N],n,m,root,tot=0,ti=0;
int to[N<<1],head[N<<1],nxt[N<<1];
inline void add(int x,int y){
    tot+=1;
    nxt[tot]=head[x];
    to[tot]=y;
    head[x]=tot;
}
inline bool pd(int x,int y){
    return (in1[x]<=in1[y]&&out1[x]>=out1[y]);
}
inline void dfs(int x){
    in1[x]=++ti;//dfs序
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        if(fa[x][0]^V){//不是他的父亲
            fa[V][0]=x;
            dis[V]=dis[x]+1;//距离+1(距离越小越接近根节点)
            dfs(V);//递归搜索，这样的话保证in1[V]>=in1[x]&&out1[V]<=out1[x]
        }
    }
    out1[x]=++ti;
}
inline int get_lca(int x,int y){
    if(x==y)
        return x;//特判
    if(dis[x]<dis[y])
        swap(x,y);//如果x在y上面交换
    for(int i=20;~i;i--){
        if(!pd(fa[x][i],y))
            x=fa[x][i];//向上寻找
    }
    x=fa[x][0];
    return x;
}
int main(){
    int x,y;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    fa[root][0]=root;
    dfs(root);//从根开始深搜
    for(int i=1;i<=20;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d
",get_lca(x,y));
    }
}