CF221C Circling Round Treasures
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CF221C Circling Round Treasures相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目大意
给定一个$n imes m$的网格$(n,mleq 20)$,每个格子都是$Sspace #space Bspace xspace .$中第一个。
$S$表示起点,保证有且仅有一个。
$#$表示障碍,不能通过,$.$表示空地,可以通过
$B$表示炸弹,$x$是一个数字,每个数子代表着一个宝藏,每个宝藏有对应的价值(可以为负)。
炸弹和宝藏的数量不超过$8$个
现在你要规划一条从$S$出发,每次只能沿着上下左右四个方向,只能经过除了空地和起点的可以自交的闭合回路,使得这条回路缩圈起来的格子中不含有炸弹,将圈起来的格子中所有宝藏之和加起来记为$sum$,路径长度记为$len$,求$max(sum-len)$。
举个例子
这遍是原图中的最优解。
题解
我们先想办法解决如何判断一个点是否在回路内。
考虑一个点$(i,j)$(第$i$行第$j$列),从它出发向左下作一条方向无限贴近于正下的射线,通过这条射线与回路相交次数的奇偶性来判断,即枚举所有$k(k>i)$,计算$sum$表示回路经过$(k,j),(k,j-1)$两个点之间的次数和。
若$sum$为奇数,那么在形内,否则在形外。
接下来就简单了,由于炸弹和宝藏的和不超过$8$个,我们直接将炸弹看做价值为$-INF$的宝藏,然后每个宝藏是否在形内进行装状态压缩。
这样就可以从起点出发进行$BFS$了,$F_{(i,j,k)}$表示从$S$出发,到达$(i,j)$,所有宝藏是否在形内的情况为$k$的最短步数。最后只需枚举状态进行计算取$max$即可。
最终复杂度为$O(nmk2^k)$,我图着省事把其中一个$k$改成了$n$也能过。
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define LL long long #define M 30 #define bas 1000 #define INF 10000000 using namespace std; int read(){ int nm=0,fh=1; char cw=getchar(); for(;!isdigit(cw);cw=getchar()) if(cw==‘-‘) fh=-fh; for(;isdigit(cw);cw=getchar()) nm=nm*10+(cw-‘0‘); return nm*fh; } const int dx[]={0,0,-1,1},dy[]={-1,1,0,0}; int n,m,q[INF],dis[M][M][550],pos[M][M],T,B,tot,val[M]; int xt[M],yt[M],xb[M],yb[M],hd,tl,Sx,Sy,ans; char ch[M]; void ins(int x,int y,int sta){q[tl++]=(x*bas+y)*bas+sta;} void tk(int &x,int &y,int &sta){sta=q[hd]%bas,q[hd]/=bas,y=q[hd]%bas,q[hd]/=bas,x=q[hd],hd++;} int main(){ n=read(),m=read(),memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",ch+1); for(int j=1;j<=m;j++){ if(ch[j]==‘.‘) continue; if(ch[j]==‘B‘) B++,xb[B]=i,yb[B]=j,pos[i][j]=++tot,val[tot]=-INF; else if(ch[j]==‘#‘) pos[i][j]=-1; else if(ch[j]==‘S‘) ins(i,j,0),Sx=i,Sy=j,dis[i][j][0]=0; else ++T,xt[ch[j]-‘0‘]=i,yt[ch[j]-‘0‘]=j,pos[i][j]=++tot; } } for(int i=1;i<=T;i++) val[pos[xt[i]][yt[i]]]=read(); while(hd<tl){ int x,y,now; tk(x,y,now); for(int j=0;j<4;j++){ int xx=x+dx[j],yy=y+dy[j],rem=now; if(pos[xx][yy]||xx<1||yy<1||xx>n||yy>m) continue; if(y!=yy){ for(int j=1,nw=max(y,yy);j<xx;j++) if(pos[j][nw]>0) rem^=(1<<(pos[j][nw]-1)); } if(dis[xx][yy][rem]<INF) continue; dis[xx][yy][rem]=dis[x][y][now]+1,ins(xx,yy,rem); } } for(int i=1;i<(1<<tot);i++){ int res=0; for(int dt=1;dt<=tot;dt++) if((i>>(dt-1))&1) res+=val[dt]; ans=max(ans,res-dis[Sx][Sy][i]); } printf("%d ",ans); return 0; }
以上是关于CF221C Circling Round Treasures的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
[CF从零单排#3] CF158A - Next Round