2018.10.3万圣节的快递

Posted 2021-01-10 scx2015noip-as-php

输入格式

[LazyJazz还是小白菜的时候……]

栈就好比一个垃圾桶…… —— CHXER

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[今天……]

LazyJazz的1月1日大买特买的订单今天（11月1日）终于到货了，算法（SF）快递公司把LazyJazz订单里所有的快件分到了两列火车上，一列上午到站，一列下午到站。收到通知的LazyJazz无比激动，开上了他花了半年时间造出的两辆快件接收车——两辆卡车各顶着一个“垃圾桶”，急急忙忙赶往了火车站。

接收快件的流程是这样的：

上午到站的那列火车（简称1号火车，下午到站的简称2号火车）里所有的快件需要先用第一辆快件接收车拉走。2号火车里所有的快件需要用第二辆快件接收车拉走。

上午，1号火车有 $na$ 节车厢，其中第 $i$ 节车厢内共有 $ka_i$ 个快件排成一排，LazyJazz需要每次需要选择一节车厢，将其中的全部快件依次拿出，扔进他的第一辆快件接收车的桶里，直到所有车厢内快件均被取出。

下午，2号火车有 $nb$ 节车厢，其中第 $i$ 节车厢内共有 $kb_i$ 个快件排成一排，LazyJazz同样需要每次需要选择一节车厢，将其中的快件全部依次拿出，扔进他的第二辆快件接收车的桶里，直到所有车厢内快件均被取出。

LazyJazz订的 $n$ 个快件中，每个快件都有一个独一无二的，在$[1,n]$范围内的编号，在接收结束回到家后，LazyJazz要求他的管家从 $1$ 到 $n$ 按编号扫描并记录每个快件的信息。

记录过程是这样的：

我们先将第一辆快件接收车上的桶命名为1号桶，第二辆快件接收车上的桶命名为2号桶。由于“垃圾桶”与栈的相似性，有一个机械臂，每次操作可以将一个桶顶端的快件拿到另一个桶的顶端，管家需要不断操作这个机械臂，使得1号桶顶端依次出现编号为 $1$,$2$,$3$ …… $n$ 的快件，并记录快件信息。即，先操作机械臂使得1号桶顶放的是1号快件，记录信息；然后再操作机械臂使得1号桶顶放的是2号快件，记录信息……以此类推。。。

不幸的是，快件运到的时候，每个快件不定被放在哪列车的哪个车厢的哪个位置。好消息是，我们知道两列车的每节车厢里放的快件编号依次是多少。LazyJazz出于人道主义考量，决定找出一个选择车厢的顺序，使得管家在记录快件信息时操作机械臂的操作次数最少。

现在，给你两列火车每节车厢内的快件排列信息，你能回答在LazyJazz选择车厢顺序合理的情况下，管家记录快件时操作机械臂的操作次数最少是多少吗？

给个例子：

假若一共有 $6$ 个快件

1号火车共有 $1$ 节车厢

第 $1$ 节车厢内快件编号依次为：2-4-3

2号火车共有 $2$ 节车厢

第 $1$ 节车厢内快件编号依次为：1-5

第 $2$ 节车厢内快件编号依次为：6

那么初始的时候

1号桶从顶到底快件编号只能是：3-4-2（2先拿出来，放在最底下，4第二个拿出来，放在中间，3最后，放在最顶）

2号桶从顶到底快件编号可以是：6-5-1或5-1-6，而5-1-6更优（前者最终需 $15$ 次操作，后者仅需 $13$ 次）

答案为 $13$

操作详情：

初始状态下：{3-4-2},{5-1-6}

经过$2$次操作：变成{1-5-3-4-2},{6}

经过$4$次操作：变成{2},{4-3-5-1-6}

经过$2$次操作：变成{3-4-2},{5-1-6}

经过$1$次操作：变成{4-2},{3-5-1-6}

经过$2$次操作：变成{5-3-4-2},{1-6}

经过$2$次操作：变成{6-1-5-3-4-2},{}

总共$13$次操作。

输入格式

第一行三个非负整数 $n$ 、 $na$ 、 $nb$ ，依次表示快件数，1号火车车厢节数，2号火车车厢节数

接下来 $na$ 行，每行第一个数为一个正整数 $ka$ ，紧跟着 $ka$ 个正整数 $A_i$，表示1号火车的一节车厢内有 $ka$ 个快件及其中快件编号的排列

接下来 $nb$ 行，每行第一个数为一个正整数 $kb$ ，紧跟着 $kb$ 个正整数 $B_i$，表示2号火车的一节车厢内有 $kb$ 个快件及其中快件编号的排列

其中保证$sum{ka}+sum{kb}=n$，所有 $A_i$ 与 $B_i$ 不重复，且保证 $1 leq A_i,B_i leq n$

输入中一个快件排列，先出现的编号先被放入接收车，顺序不可逆，详情请参见样例

输出格式

一个整数，表示所有车厢选择方案中，最终机械臂操作次数最少的操作次数

样例一

input

6 1 2
3 2 4 3
2 1 5
1 6

output

13

explanation

该组样例与题目描述中的例子相同，如有疑问请反观题目描述

样例二

input

10 2 3
3 2 4 9
1 7
2 8 1
2 3 5
2 10 6

output

42

样例三

见样例数据下载

限制与约定

对于前$10 exttt{%}$的数据：$na,nb leq 1、n leq 1000$

对于$10 exttt{%}-30 exttt{%}$的数据：$na,nb leq 1$

对于$30 exttt{%}-40 exttt{%}$的数据：$na+nb=n$

对于$40 exttt{%}-60 exttt{%}$的数据：$na,nb leq 6$

对于$60 exttt{%}-80 exttt{%}$的数据：$na,nb leq 10, n leq 20$

对于$90 exttt{%}$的数据：$na,nb leq 15$

对于$100 exttt{%}$的数据：$na,nb leq 20、n leq 100000, 1 leq na+nb leq n$

保证$sum{ka}+sum{kb}=n$，所有 $A_i$ 与 $B_i$ 不重复，且保证 $1 leq A_i,B_i leq n$

时间限制：$2 exttt{s}$

空间限制：$512 exttt{MB}$

 

**，根本看不出来怎么状压dp啊！

我：“这题怎么D啊？”

自闭的小**：“直接D啊”

我：“我很菜不会啊，怎么记录状态？”

自闭的小**：“直接01记录啊”

我：“01表示什么？”

自闭的小**：“车厢取没取啊”

回去又扫了遍题，听了一下午，勉强明白。

以上是废话

 

30pts：全排列乱搞（你知不知道next_permutation这么个函数）

70pts：全排列

90pts：状压dp

首先想一下，我们是要按编号顺序让快件依次出现在1号栈顶部，会冒泡排序的人应该知道 两个顺序正确的快件的相对位置是不变的。比如：