10.3 模拟赛

Posted 2021-01-10 yyc-jack-0920

远古时期就做过的模拟赛 依然无法AK 第一题数组还爆了

T1 万圣节的入场券

题目大意：

有n+1个数 其中有n个真的数 为一个合数x*互不相同的质数

另一个假的数 /x 后不为质数

给n+1个数 求其中那个假的数

思路：

可以两两求gcd 其中出现最多的那个gcd为x

若一个数不能整除x或除x后大于素数上限或除x后不为质数

线性筛预处理即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 #include<map>
10 #define inf 1001000
11 #define ll long long
12 #define MAXN 100100
13 #define lmt 1500000
14 using namespace std;
15 inline ll read()
16 {
17     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
18     while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
19     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
20     return x*f;
21 }
22 int n,ntp[lmt+100],p[lmt+100],tot,cnt[lmt];
23 ll g[MAXN];
24 void mem()
25 {
26     ntp[0]=ntp[1]=1;
27     for(int i=2;i<=lmt;i++)
28     {
29         if(!ntp[i]) p[++tot]=i;
30         for(int j=1;j<=lmt&&i*p[j]<=lmt;j++)
31         {
32             ntp[i*p[j]]=1;
33             if(i%p[j]==0) break;
34         }
35     }
36 }
37 ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
38 int main()
39 {
40     n=read()+1;ll x;mem();
41     for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=read();
42     for(int i=1;i<=n;i++) x=gcd(g[i],g[i%n+1]),cnt[x]++,g[0]= cnt[x]>cnt[g[0]]?x:g[0];
43     for(int i=1;i<=n;i++)
44     {
45         if(g[i]%g[0]) {printf("%lld",g[i]);return 0;}
46         if(g[i]/g[0]>lmt||ntp[g[i]/g[0]]) {printf("%lld",g[i]);return 0;}
47     }
48 }

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T2 万圣节的积木

题目大意：

n个积木 从上至下数第 i 块积木覆盖了横坐标对应 Li 至  Ri 的范围，长度为 Ri?Li 单位长度

一个积木塔是否稳定的判定条件是：若一个积木塔有 m 层，当且仅当对于任意 i∈[1,m) ，从上至下数，前i 块积木的重心落在第i+1 块积木的覆盖范围内，则稳定，否则不稳定。前i 块积木的重心为前i 块积木的几何中心，以质量为权重的带权平均位置

要把塔搭好，避免中间过程出现不稳定结构（即最终积木塔分解成的一段一段的小积木塔都稳定，且在一个一个摞小积木塔时的所有中间形态也都稳定）提前规划好该如何把最终结构拆成小积木塔结构 保证拆解后层数最多的小积木塔层数最小

求拆解后层数最多的小积木塔层数最小是多少即可

思路：

从下向上dp i表示到第i层的答案

转移的时候枚举 j 判断整个是稳定的并且这一段的重心在下一层内

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 #include<map>
10 #define inf 2139062143
11 #define ll long long
12 #define MAXN 1010
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 int n,l[MAXN],r[MAXN],ok[MAXN][MAXN],dp[MAXN];
22 double ctr[MAXN][MAXN],tmp,kg;
23 int main()
24 {
25     memset(dp,127,sizeof(dp));
26     n=read();
27     for(int i=n;i>=1;i--) l[i]=read(),r[i]=read();
28     for(int i=n;i>=1;tmp=kg=0,i--)
29         for(int j=i;j>=1;j--)
30         {
31             tmp+=(r[j]*r[j]-l[j]*l[j])/2.0,kg+=r[j]-l[j],ctr[i][j]=tmp/kg;
32             if(i==j) ok[i][j]=1;
33             else if(ok[i][j+1]&&ctr[i][j+1]>=l[j]&&ctr[i][j+1]<=r[j]) ok[i][j]=1;
34         }
35     for(int i=1;i<=n;i++)
36         for(int j=1;j<=i;j++)
37             if(j==1) dp[i]= ok[i][1]?i:inf;
38             else if(ok[i][1]&&ctr[i][j]>=l[j-1]&&ctr[i][j]<=r[j-1]) dp[i]=min(dp[i],max(dp[j-1],i-j+1));
39     printf("%d",dp[n]);
40 }

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T3 万圣节的快递

题目大意：

思路：

80pt

发现两部分是互不影响的

可以两边分别n！枚举顺序 O n求答案

（na+nb=n的部分分写挂了 所以得了70pt

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<cmath>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<queue>
  8 #include<vector>
  9 #include<map>
 10 #define inf 2139062143
 11 #define ll long long
 12 #define MAXN 100100
 13 using namespace std;
 14 inline int read()
 15 {
 16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 17     while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 18     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 19     return x*f;
 20 }
 21 int n,na,nb,hsh[MAXN];
 22 ll ans;
 23 void calc(int x)
 24 {
 25     ans=0;
 26     for(int i=1;i<=n;i++)
 27         ans+=abs(x-hsh[i]),x=hsh[i];
 28 }
 29 struct p30
 30 {
 31     int a,g[MAXN],tot,pos;
 32     void work()
 33     {
 34         for(int i=1;i<=na;i++)
 35         {
 36             pos=tot=read();
 37             for(int i=1;i<=tot;i++) g[i]=read(),hsh[g[i]]=i;
 38         }
 39         for(int i=1;i<=nb;i++)
 40         {
 41             int x=read();
 42             for(int i=n;i>tot;i--) g[i]=read(),hsh[g[i]]=i;
 43         }
 44         calc(pos);
 45         printf("%lld",ans);
 46     }
 47 }P30;
 48 struct p40
 49 {
 50     int a[12][MAXN],b[12][MAXN],ca[12],cb[12],pa[12],pb[12];
 51     int t[MAXN],tot,sz,g[MAXN];ll res;
 52     void work()
 53     {
 54         for(int i=1;i<=na;i++)
 55         {
 56             ca[i]=read(),pa[i]=i,sz+=ca[i];
 57             for(int j=1;j<=ca[i];j++) a[i][j]=read();
 58         }
 59         for(int i=1;i<=nb;i++)
 60         {
 61             cb[i]=read(),pb[i]=i;
 62             for(int j=1;j<=cb[i];j++) b[i][j]=read();
 63         }
 64         tot=n+1,res=21474836470000000LL;
 65         for(int i=1;i<=nb;i++)
 66             for(int j=1;j<=cb[pb[i]];j++) t[--tot]=b[i][j],hsh[b[i][j]]=tot;
 67         do
 68         {
 69             tot=0;
 70             for(int i=1;i<=na;i++)
 71                 for(int j=1;j<=ca[pa[i]];j++) t[++tot]=a[pa[i]][j];
 72             for(int i=1;i<=n;i++) hsh[t[i]]=i;
 73             calc(tot);
 74             if(ans<res)
 75             {
 76                 res=ans;
 77                 for(int i=1;i<=tot;i++) g[i]=t[i];
 78             }
 79         }while(next_permutation(pa+1,pa+na+1));
 80         for(int i=1;i<=tot;i++) hsh[g[i]]=i;
 81         for(int i=1;i<=tot;i++) t[i]=g[i];
 82         do
 83         {
 84             tot=n+1;
 85             for(int i=1;i<=nb;i++)
 86                 for(int j=1;j<=cb[pb[i]];j++) t[--tot]=b[pb[i]][j];
 87             for(int i=1;i<=n;i++) hsh[t[i]]=i;
 88             calc(tot-1);
 89             if(ans<res)
 90             {
 91                 res=ans;
 92                 for(int i=tot;i<=n;i++) g[i]=t[i];
 93             }
 94         }while(next_permutation(pb+1,pb+nb+1));
 95         printf("%lld",res);
 96     }
 97 }P40;
 98 int main()
 99 {
100     n=read(),na=read(),nb=read();
101     if(na<=1&&nb<=1) {P30.work();return 0;}
102     if(na<=10&&nb<=10) {P40.work();return 0;}
103     P40.work();
104 }

View Code

100pt

用状压dp优化n！的枚举