hdu2028求最小公倍数（欧几里得）

Posted 2021-01-10 lyqf

用到了欧几里得算法：

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    gcd(b,a%b);
 } 

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这道题强调32位int，所以两个int相乘可能会超范围，所以求最小公倍数时要先除再乘

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
//最大公因数
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    gcd(b,a%b);
 } 
int main()
{
    int n;
    int a,mul;
    while(cin>>n)
    {
        mul = 1;
        while(n--)
        {
            cin>>a;
            mul = a/gcd(a,mul)*mul;//  mul = a*mul/gcd(a,mul);会超int 
        }
        cout<<mul<<endl;
    }
    return 0;
}

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欧几里得证明：

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。

基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。

证明：

      a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

　　假设d是a,b的一个公约数，则有

　　d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r

　　因此d是(b,a mod b)的公约数

　　假设d 是(b,a mod b)的公约数，则

　　d | b , d |r ，但是a = kb +r

　　因此d也是(a,b)的公约数

　　因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

非递归代码：

　　

int gcd(int a, int b)
{
    while(b != 0)
    {
    　　int r = b;
    　　b = a % b;
    　　a = r;
    }
    return a;
}

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