2016 NEERC, Moscow Subregional Contest K. Knights of the Old Republic（Kruskal思想）

Posted 2021-01-10 orangee

2016 NEERC, Moscow Subregional Contest K. Knights of the Old Republic

题意：有一张图，第i个点被占领需要ai个兵，而每个兵传送至该点需要bi的费用。占领第i条边需要其两端点的兵数之和大等于ci。对于已占领的点或边可以免费通行。因此兵达到一个点的手段有传送和沿路走。图上的兵可以在已占领的点、边随意调度。
求占领所有点的最小花费。
思路：将边按ci进行升序排列，对于每条边两端点所在的连通块进行合并，合并细节见代码。这里有一点值得思考：当你想打通当前这条边时，由于排了序，你总可以默认之前那些ci小的边已打通（因为兵可以调度）。因此，我们需要用并查集维护连通块，以及每个连通块中最小的传送单价，最大的单点兵需求量，来更新花费。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,pair<int,int> > P;
const int maxn=3e5+10;
P edge[maxn];
int fa[maxn];
ll a[maxn],b[maxn],cost[maxn];
void init(int n)
{
  for (int i=1;i<=n;++i)
  {
    fa[i]=i;
    cost[i]=a[i]*b[i];
  }
}
int find(int x)
{
  return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void unio(int x,int y,ll c)
{
  int fx=find(x),fy=find(y);
  if (fx==fy)
    return;
  fa[fx]=fy;
  a[fy]=max(c,max(a[fy],a[fx]));
  b[fy]=min(b[fy],b[fx]);
  cost[fy]=min(cost[fy]+cost[fx],a[fy]*b[fy]);
}
int main()
{
  int n,m;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
  for (int i=0;i<m;++i)
    scanf("%d%d%lld",&edge[i].se.fi,&edge[i].se.se,&edge[i].fi);
  sort(edge,edge+m);
  init(n);
  for (int i=0;i<m;++i)
  {
    int u=edge[i].se.fi,v=edge[i].se.se,c=edge[i].fi;
    unio(u,v,c);
  }
  ll ans=0;
  for (int i=1;i<=n;++i)
    if (fa[i]==i)
      ans+=cost[i];
  printf("%lld",ans);
  return 0;
}