例题7-4 素数环 Prime Ring Problem UVA - 524

Posted 2021-01-10 yichuan-sun

这道题写了接近两个小时。思路很容易想，但是bug不好调，尤其是这种暴搜的题。没看紫书解析，这道题独立做的。

bug出在下面几个方面

1.由于没有完全搞明白参数的意义，所以递归函数的参数多了1。本应该搜索sech(1,n-1)，刚开始我一直搜索成了sech(1,n)。这是因为，第一个参数意为已确定的序列的最后一个参数，第二个参数为剩余的未确定的参数的数量。

2.不知道哪里应该加入元素，应该加入哪个元素，这一点和bug3耦合，导致了答案错误，调试耗费了我很长时间。最后才发现，1应该在递归之外加入，因为它是个异数，如果在递归内非特判加入，就会影响整个递归的结构。其实还是递归过程没有理解透彻。

3.最后循环退出的地方，思考了好久好久：为何最后一个元素一直未被加入答案序列？我用了个小用例，“4”，递归跟踪了一下，才发现原来是递归结构的不合理，参数多了1——如果rmn多了1，整个递归的意思就和我想的不一样了。这我才找到bug1。

4.最后输出时，如何处理首尾相连？我原来用的是每当一个序列确定，就清空当前序列，但是后来发信啊，这样就会影响整个后续结构，因为答案序列是个全局变量，一旦影响到它，就会发生牵一发而动全身的后果。所以后来，我加了个对首元素和尾元素的特判，并且让这个序列正常return，正常递归删除尾元素，这样就不会影响整个结构了。

下面上AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 20
using namespace std;
bool used[N];
int isp[N*N]={0,0,1},n;   //0为未处理，1为素数，2为合数
vector<int> ans;
void sech(int now,int rmn);
void preope(){
    for (int i=1;i<N;i++)   {
        for (int j=1;j<N;j++)   {
            if (isp[i+j]==0)    {
                int sum=i+j;
                for (int t=2;t*t<=sum;t++)
                    if (sum%t==0)   isp[sum]=2;
                if (isp[sum]==0)    isp[sum]=1;
            }
        }
    }
}

int main()  {
    int cnt=0;
    preope();
    while (scanf("%d",&n)!=EOF){
        if (cnt++)  printf("
");
        printf("Case %d:
",cnt);
        ans.push_back(1);
        used[1]=true;
        sech(1,n-1);
        fill(used,used+n,false);
        ans.clear();
    }
    return 0;
}

void sech(int now,int rmn)  {
    if (rmn==0) {
        if (isp[ans.back()+ans[0]]==1)  {
            printf("%d",ans[0]);
            for (int i=1;i<(int)ans.size();i++)
                printf(" %d",ans[i]);
            printf("
");
        }
        return;
    }
    for (int i=2;i<=n;i++)  {
        if (!used[i]&&isp[i+now]==1) {
            ans.push_back(i);
            used[i]=true;
            sech(i,rmn-1);
            ans.pop_back();
            used[i]=false;
        }
    }
}