10.2 正睿国庆集训测试1

Posted 2021-01-10 sovietpower

目录

• 2018.. Test
  • 总结
  • A 陈太阳与取模
  • B 陈太阳与路径(树形DP)
  • C 陈太阳与开关
  • 考试代码
    • B
    • C

---

2018.. Test

时间：3.5h
期望得分：100+50+20
实际得分：40+45+20

比赛链接

总结

感觉自己是个zz

A 陈太阳与取模

题目链接

[egin{aligned}c\%x&equiv (c\%A)\%x\c\%x&equiv (c-lfloorfrac ca floor*a)\%x\c\%x&equiv c\%x-lfloorfrac ca floor*a\%x\(lfloorfrac ca floor*a)\%x&equiv 0end{aligned}]

即(x)应是(lfloorfrac ca floor*a)的约数。
(cin[l,r])，如果(frac la=frac ra)那么(x)可以是(lfloorfrac ca floor imes a)的约数；
否则至少存在(lfloorfrac la floor imes a)和((lfloorfrac la floor+1) imes a)，(x)只能是(a)的约数。
然后求约数个数就好了。。

//
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;

inline LL read()
{
    LL now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
void Div(LL x)
{
    LL ans=1;
//  for(int i=2,lim=sqrt(x); i<=lim; ++i)
    for(int i=2; 1ll*i*i<=x; ++i)
        if(!(x%i))
        {
            int cnt=1;
            while(!(x%i)) x/=i, ++cnt;
            ans*=cnt;
        }
    if(x!=1) ans<<=1ll;
    printf("%lld
",ans);
}
void Work()
{
    LL L=read(),R=read(),A=read();
    if(A>R) return (void)puts("-1");
    L/A==R/A ? Div(L/A*A) : Div(A);
}

int main()
{
//  freopen("ex_modulo3.in","r",stdin);
    for(int T=read(); T--; Work());
    return 0;
}

B 陈太阳与路径(树形DP)

题目链接

因为随机树的高度是有保证的，Prufer序列生成的随机树最大深度的期望为(O(sqrt n))，平均深度为(O(log n))。
所以我们可以用两次复杂度为(O(n*dep))的树形DP求出每个点的答案。这样空间复杂度也是(O(n*dep))的。
DP数组的有用大小只与深度有关，可以用vector或者指针动态分配内存。另外以直径的中点为根深度就可以/2。
这样最终复杂度大概就是(O(nlog n))。

另外可以用长链剖分做，对于每一条长链维护一个DP数组，第二遍DFS时只需要将非长链合并到长链上。
这样任何树都能做，复杂度(O(n))。
——by dls

//
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;

int Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],fa[N],pre[N],dis[N],dep[N];
int pool[30000000],*Now=pool,*F[N],*G[N];
LL ans[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN,OUT[6000000],*O=OUT;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
void print(LL x)
{
    if(x>9) print(x/10);
    *O++ = x%10+'0';
}
inline void AE(int u,int v)
{
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
int BFS(int s)
{
    static int q[N];
    int h=0,t=1;
    q[0]=s, dis[s]=pre[s]=0;
    while(h<t)
    {
        int x=q[h++];
        for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
            if((v=to[i])!=pre[x])
                dis[v]=dis[x]+1, pre[v]=x, q[t++]=v;
    }
    return q[t];
}
void DFS0(int x)
{
    int tmp=0;
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa[x])
            fa[v]=x, DFS0(v), tmp=std::max(tmp,dep[v]+1);
    dep[x]=tmp;
    F[x]=Now, Now+=tmp+1, G[x]=Now, Now+=tmp+1;
}
void DFS1(int x)
{
    int *f=F[x]; LL res=0;
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa[x])
        {
            DFS1(v); int *fv=F[v];
            for(int j=0; j<=dep[v]; ++j)
                res+=1ll*f[j]*fv[j], f[j]+=fv[j];
        }
    for(int i=dep[x]; i; --i) f[i]=f[i-1];
    f[0]=1, ans[x]=res;
}
void DFS2(int x)
{
    int *g=G[x],*gf=G[fa[x]],*f=F[x],*ff=F[fa[x]];
    if(x!=1)
    {
        for(int i=1; i<=dep[x]; ++i)
        {
            g[i]=gf[i-1]+ff[i-1];
            if(i>=2) g[i]-=f[i-2];
            ans[x]+=1ll*g[i]*f[i];
        }
    }
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa[x]) DFS2(v);
}

int main()
{
//  freopen("ex_diameter3.in","r",stdin);
//  freopen("my.out","w",stdout);

    int n=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());

    int s=BFS(1), rt=BFS(s), d=dis[rt]>>1;
    while(dis[rt]>d) rt=pre[rt];
    DFS0(rt), DFS1(rt), DFS2(rt);

    for(int i=1; i<n; ++i) print(ans[i]+1), *O++=' '; print(ans[n]+1);
    fwrite(OUT,O-OUT,1,stdout);

    return 0;
}

C 陈太阳与开关

题目链接

考试代码

B

为什么就是跑得比zzx慢。。（虽然一个分吧）

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;

int Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],dgr[N],f[N],numx[N],num[N],Maxd;
LL ans[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN,OUT[6000000],*O=OUT;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
void print(LL x)
{
    if(x>9) print(x/10);
    *O++ = x%10+'0';
}
inline void AE(int u,int v)
{
    ++dgr[v], to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    ++dgr[u], to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS0(int x,int fa)
{
    int tmp=0;
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa)
            DFS0(v,x), tmp=std::max(tmp,f[v]);
    f[x]=tmp+1;
}
//void DFS1(int x,int fa)
//{
//  if(dgr[x]==1) {fi[x]=0, se[x]=N; return;}
//  int f=N,s=N;
//  for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
//      if((v=to[i])!=fa)
//      {
//          DFS1(v,x);
//          if(fi[v]<f) s=f, f=fi[v], pos[x]=v;
//          else s=std::min(s,fi[v]);
//      }
//  ::f[x]=fi[x]=f+1, se[x]=s+1;
//}
//void DFS2(int x,int fa)
//{
//  for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
//      if((v=to[i])!=fa)
//      {
//          if(pos[x]==v) f[v]=std::min(se[x]+1,f[v]);
//          else f[v]=std::min(fi[x]+1,f[v]);
//          DFS2(v,x);
//      }
//}
void DFS3(int x,int fa,int d,int dep)
{
    Maxd=std::max(Maxd,d);
    ++num[d], ++d;
    if(!--dep) return;
    for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa) DFS3(to[i],x,d,dep);
}

int main()
{
    freopen("ex_diameter2.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);

    int n=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());

    DFS0(1,1);
//  DFS1(1,1), DFS2(1,1);
//  for(int i=1; i<=n; ++i) printf("f[%d]=%d fi[%d]=%d se[%d]=%d
",i,f[i],i,fi[i],i,se[i]);
    for(int x=1; x<=n; ++x)
        if(dgr[x]==1) ans[x]=1;
        else
        {
            LL res=1; int tmp=f[x]-1; Maxd=1;
            for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
            {
                DFS3(to[i],x,1,tmp);
                for(int j=1; j<=Maxd&&num[j]; ++j)
                    res+=1ll*numx[j]*num[j], numx[j]+=num[j], num[j]=0;
            }
            for(int i=1; i<=tmp; ++i) numx[i]=0;
            ans[x]=res;
        }
    for(int i=1; i<n; ++i) print(ans[i]), *O++=' '; print(ans[n]);
    fwrite(OUT,O-OUT,1,stdout);

    return 0;
}

C

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod 1000000007
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int n,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
bool mp[21][21],rev0[21],vis0[21];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AE(int u,int v)
{
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
int DFS0(int x)
{
    int res=1; vis0[x]=1;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(!vis0[i] && (rev0[x]^rev0[i]^mp[x][i])) res+=DFS0(i);
    return res;
}
bool Check()
{
    memset(vis0,0,sizeof vis0);
    return DFS0(1)==n;
}
void Subtask1()
{
    memset(mp,0,sizeof mp);
    for(int x=1; x<=n; ++x)
        for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) mp[x][to[i]]=1;

    int ans=1,all=(1<<n)-1;
    for(int s=1; s<=all; ++s)
    {
        for(int i=0; i<n; ++i) if(s>>i&1) rev0[i+1]=1;
        ans+=Check();
        for(int i=0; i<n; ++i) if(s>>i&1) rev0[i+1]=0;
    }
    printf("%d
",ans);
}
void Work()
{
    Enum=0, memset(H,0,sizeof H);

    n=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());
    if(n<=20) {Subtask1(); return;}
    
    
}

int main()
{
//  freopen("ex_trigger1.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);

    for(int T=read(); T--; Work());
    return 0;
}