并查集

Posted 2021-01-10 bigyellowdog

并查集是什么？

• “并”，“查”，“集”三个字体现了其算法的核心。
• “并”即把不同的集合合并和一个集合
• “查”即查找两个元素是否在同一集合中
• “集”即集合。

问题引入:

• 若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。 规定:x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
• 这题就是典型并查集了，因为要反复查找一个元素在哪个集合中，如果数据量极大，搜索肯定会TLE，也可能会MLE，所以并查集就是专门解决这类问题的....

并查集的模版写法代码

• 背景：
  若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

• 输入格式：
  第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。
  以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Mi和Mj具有亲戚关系。
  接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

• 输出格式：
  P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

#include <iostream>
using namespace std;

//Statement_common
int n,m,p,t1,t2;
int fat[101000];
//Statement_fun
int getFat(int x);

int main()
{
    cin>>n>>m>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++) fat[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>t1>>t2;
        if(getFat(t1)!=getFat(t2)) fat[getFat(t2)]=getFat(t1);
        //此处不能写成fat[t2]=t1,因为合并集合即是把祖先变成一样的，
        //所以要写成fat[getFat(t2)]=getFat(t1)，代表t2的祖先的爸爸是t1的祖先。
        //此时t2的祖先就=t1的祖先
    }
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        cin>>t1>>t2;
        if(getFat(t1)==getFat(t2)) cout<<"Yes
";
        else cout<<"No
";
    }
    return 0;
}

int getFat(int x)//此函数找到x的祖先（路径压缩）
{
    if(x==fat[x]) return x;  //找不到祖先就一直找
    return fat[x]=getFat(fat[x]);  //找到了就返回祖先
}

补充

最后，如果想了解的更深入透彻，去看看这位同志写的博客
https://blog.csdn.net/liujian20150808/article/details/50848646