KD树

Posted 2021-01-09 baoxuhong

Kd树

实现k近邻法时，主要考虑的问题是如何对训练数据进行快速的k近邻搜索。k近邻法最简单有效的方法是线性扫描（穷举搜索），即要计算输入实例与每一个训练实例的距离，再查找k近邻，当训练数据很大时，计算非常耗时，为提高KNN搜索效率，就引入了kd树的概念。

 

 

Kd树原理其实跟二分查找是一样的，比如上面这些数，我要查找0这个数，我先把上面这些数进行排序，找到中间的那个树为2，因0比2小，所以接下来查找的是-2--0这个区间的数据，另半边就无需查找，在-2--0之间再进行二分取中间的树为-1，0比-1大，这样就确定了0这个数。

    

 

上图中，黄色的点作为根节点，上面的点作为左子树，下面的点作为右子树，接下来不断地划分，分割的那条线叫作分割超平面，在一维中是点，二维中是线，三维中是面

 

kd树是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形结构。Kd树是一种二叉树，表示对k维空间的一个划分，构造kd树相当于不断地用垂直于坐标轴的超平面对k维空间进行切分，构成一系列的k维超矩形区域。kd树的每个结点对应于一个k维超矩形区域。Kd树的每个结点对应于一个k维超矩形区域。利用kd树可以省去对大部分数据的搜索，从而减少搜索时间

 

kd树的构造方法：

（1）、构造根结点，使根结点对应于k维空间中包含所有实例点的矩形区域。

（2）、对过递归方法，不断对k维空间进行切分，生成子结点。在超矩形区域上选择一个坐标轴和在此坐标轴上 的一个切分点，确定一个超平面，这个超平面通过选定的切分点并垂直于选定的坐标轴，将当前超矩形区域切分为左右两个子区域（子结点）；这时，实例被分到两个区域

（3）、上述过程直到子区域没有实例终止（终止时的结点为叶结点），在此过程中，将实例保存在相应的结点上。

（4）、通常，循环的选择坐标对空间切分，选择训练实例点在坐标轴上的中位数为切分点，这样得到的kd树是平衡的（平衡二叉树：它是一颗空树，或其左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树是平衡二叉树）

 

KD树中每个节点都是一个向量，和二叉树划分不同的是，kd树每层需要选定向量中 的某一维，然后根据这一维左小右大的方式划分数据。在构建二叉树时，有两个问题需要解决：

（1）、选择向量的哪一维进行划分

（2）、如何划分 数据

解决上述问题的关键是每次选择中位数来进行划分