１２９０　ＡＣＭ　数学

Posted 2021-01-09 cheeseice

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1290

思路：先在草稿纸上画，找规律。

规律：

a[n]，b[n]，c[n]，分别代表一条直线分成的段数，二维的块数，三位的块数。

先考虑二维（直线）的情况，n个点把直线分成的份数a[n]=n+1。二维（平面）的情况，考虑n条直线把一个平面分成的份数最多（表示为b[n]）时，第k条直线应该与前k-1条直线相交于不同的k-1个点，这k-1个点将第k条直线分成a[k-1]部分，每一部分会把所在的平面分成两份，所以有b[n]=b[n-1]+a[n-1]。

同理三维情况c[n]=c[n-1]+b[n-1]。（每次要最大，我们都希望与每块都相交。

Ｃｏｄｅ：

#include <cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int b[1002],c[1002];
    int i,n;
    while(cin>>n&&n>0)
    {
        b[1]=c[1]=2;
        for(i=2;i<=1005;i++)
            {
                b[i]=b[i-1]+i;
                c[i]=c[i-1]+b[i-1];
            }
        cout<<c[n]<<endl;
    }
    return 0;    
}