Leonardo's Notebook UVALive - 3641（置换）

Posted 2021-01-09 wtsruvf

题意：

　　给出26个大写字母的置换B，问是否存在一个置换A，使得A² = B

解析：

　　两个长度为n的相同循环相乘，1、当n为奇数时结果也是一个长度为n的循环；2、 当n为偶数时分裂为两个长度为n/2 （这个n/2可能是奇数 也可能是偶数）的循环

　那么倒推 意思也就是说 对于长度为奇数的循环B（奇数个相同长度的倒推1  偶数个相同长度的倒推2）  总可以找出来一个循环A  使得A² = B

　　而对于长度为偶数的循环B   只有偶数个相同长度的才能从2倒推 不然 就不能倒推 即找不到一个A使得A² = B

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cctype>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++)
#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define pd(a) printf("%d
", a);
#define plld(a) printf("%lld
", a);
#define pc(a) printf("%c
", a);
#define ps(a) printf("%s
", a);
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = 10010, INF = 0x7fffffff, LL_INF = 0x7fffffffffffffff;

string str;
int vis[maxn], bz[maxn];
int main()
{
    int T;
    rd(T);
    while(T--)
    {
        cin >> str;
        mem(vis, 0);
        mem(bz, 0);
        for(int i = 0; i < 26; i++)
        {
            int idx = str[i] - ‘A‘;
            int cnt  = 0;
            while(!vis[idx])
            {
                cnt++;
                vis[idx] = 1;
                idx = str[idx] - ‘A‘;
            }
            bz[cnt]++;
        }
        int flag = 1;
        for(int i = 2; i < 26; i += 2)
            if(bz[i] & 1) flag = 0;
        if(flag) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;

    }

    return 0;
}