POJ-1679 The Unique MST (判断最小生成树的唯一性)

Posted 2021-01-09 00isok

<题目链接>

题目大意：

给定一张无向图，判断其最小生成树是否唯一。

解题分析：

对图中每条边，扫描其它边，如果存在相同权值的边，则标记该边；用kruskal求出MST。

如果MST中无标记的边，则该MST唯一；否则，在MST中依次去掉标记的边，再求MST，若求得MST权值和原来的MST 权值相同，则MST不唯一。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=11000;
int n,m,cnt;
int parent[N];
bool flag;
struct EDGE {
    int u,v,w;
    int eq,used,del;
} edge[N];
bool cmp(EDGE a,EDGE b) {
    return a.w<b.w;
}
int Find(int x) {
    if(parent[x] != x) parent[x] = Find(parent[x]);
    return parent[x];
}
void Union(int x,int y) {
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if(x == y) return;
    parent[y] = x;
}
int Kruskal(){
   for(int i=0; i<=10005; i++)parent[i]=i;
   int sum=0,num=0;
   for(int i=0;i<m;i++){
        if(edge[i].del==1)continue;
        int u=edge[i].u;int v=edge[i].v;int w=edge[i].w;
        if(Find(u)!=Find(v)){
            sum+=w;
            if(!flag)edge[i].used=1;
            num++;
            Union(u,v);
        }
        if(num>=n-1)break;
   }
   return sum;
}
int main() {
    int t,d;
    cin>>t;
    while(t--) {
        cnt=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0; i<m; i++) {
            cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].w;
            edge[i].del=0;
            edge[i].used=0;
            edge[i].eq=0;   //判断是否有和它长度相同的边
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(i==j)continue;
                if(edge[i].w==edge[j].w)edge[i].eq=1;
            }
        }
        sort(edge,edge+m,cmp);
        flag=false;
        cnt=Kruskal();
        flag=true;
        bool fp=false;
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(edge[i].used==1&&edge[i].eq==1){
                edge[i].del=1;
                int s=Kruskal();
                if(s==cnt){
                    fp=true;
                    printf("Not Unique!
");
                    break;
                }
                edge[i].del=0;
            }
        }
        if(!fp)cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 

2018-10-01