bzoj1115[POI2009]石子游戏Kam（博弈论）

Posted 2021-01-09 quzhizhou

　　题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1115

　　观察问题，我们能发现前后相邻两堆石子的数量差一定非负，而我们在第i堆石子中移走k个石子，那么第i堆与第i-1堆石子的数量差就减少k，第i+1堆与第i堆的数量差增加k。这样就转化为了一个经典的博弈论游戏：阶梯游戏。我们把第i堆石子移走k个，那么就相当于把阶梯上第i堆与第i-1堆石子的差那一级移k个石子到第i+1堆与第i堆的差那一级上（往下移一级）。于是就有一个结论：阶梯游戏的结果=拿奇数梯的石子玩NIM游戏。

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<string>
#include<iostream> 
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define lowbit(x) (x& -x)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-18
#define maxn 2000010
inline ll read(){ll tmp=0; char c=getchar(),f=1; for(;c<‘0‘||‘9‘<c;c=getchar())if(c==‘-‘)f=-1; for(;‘0‘<=c&&c<=‘9‘;c=getchar())tmp=(tmp<<3)+(tmp<<1)+c-‘0‘; return tmp*f;}
inline ll power(ll a,ll b){ll ans=1; for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=ans*a%mod; a=a*a%mod;} return ans;}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void swap(int &a,int &b){int tmp=a; a=b; b=tmp;}
using namespace std;
int a[1010];
int n;
int main()
{
    int  t=read();
    while(t--){
        n=read();
        ll tmp=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
        for(int i=n;i>=1;i-=2)
            tmp^=a[i]-a[i-1];
        if(tmp)printf("TAK
");
        else printf("NIE
");
    }
}

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