luogu1941 飞扬的小鸟

Posted headboy2002

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了luogu1941 飞扬的小鸟相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目大意

  游戏界面是一个长为n ,高为 m 的二维平面,其中有k 个管道(忽略管道的宽度)。小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游戏完成。小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ,竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度X ,每个单位时间可以点击多次,效果叠加;如果不点击屏幕,小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时,游戏失败。小鸟高度为 m 时,无法再上升。现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ,输出最少点击屏幕数;否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

题解

  本题最简单的动规便是定义$f(i,j)$为第$i$个时间,高度为$j$时最少的上升步数,转移为UpdMin$f(i+1,j-Y_i),f(i,j)+1$,UpdMin$f(i+1,j+kX_i),f(i,j)+k$。然而这样时间复杂度为$O(nm^2)$,不能AC。我们想想怎么消掉那个$k$呢?我们可以这样想:对于每一个$j$,在当前时刻$t$时,我们先点屏幕一次,小鸟移到下一个时间$t‘$,随后你就可以随便点屏幕让鸟在时刻$t‘$中不断地上升,来更新其它高度的动规值了。这可以看作在$t‘$时,把高度作为背包容量,物品体积为$X_t$,价值为$1$,动规值为$f(t‘,j)$的、每种物品至少选一个的完全背包了。

  注意:

  1. 先由X更新,再由Y更新,因为由X更新时,必须要满足连续地点屏幕的条件,而如果Y在前,可能会导致先不点屏幕让小鸟下降,然后再点屏幕让小鸟在$t‘$时上升,不合题意。
  2. 我们只要在刷表时只由合法状态往后更新即可,以后的j如果在管道内,我们也不用管。一方面节省代码量,另一方面完全背包更新时也会需要飞到管道里中的答案。
  3. 对于点屏幕卡在屏幕上端的情况,由越界的情况往下刷即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define UpdateMin(x, y) x = min(x, y)
const int MAX_LEN = 10010, MAX_H = 1010 * 2, MAX_COL = MAX_LEN, INF = 0x3f3f3f3f;
int TotLen, TotH, TotCol;
int RiseLen[MAX_LEN], DecLen[MAX_LEN];
int High[MAX_LEN], Low[MAX_LEN];
bool ReachT;
int Ans;

void DP()
{
    static int F[2][MAX_COL];
    memset(F[0], 0, sizeof(F[0]));
    int passCnt = 0;
    for (int i = 0; i < TotLen; i++)
    {                
        bool noAns = true;
        int top = min(TotH, High[i] - 1), top2 = min(TotH, High[i + 1] - 1);
        for (int h = Low[i] + 1; h <= min(TotH, High[i] - 1); h++)
        {
            if (F[i & 1][h] < INF)
            {
                noAns = false;
                break;
            }
        }
        if (noAns)
        {
            Ans = passCnt;
            return;
        }
        if (High[i] < INF)
            passCnt++;
        memset(F[i + 1 & 1], INF, sizeof(F[i + 1 & 1]));
        for (int h = Low[i] + 1; h <= top; h++)
            UpdateMin(F[i + 1 & 1][h + RiseLen[i]], F[i & 1][h] + 1);
        for (int h = 1; h <= top2; h++)
            UpdateMin(F[i + 1 & 1][h + RiseLen[i]], F[i + 1 & 1][h] + 1);
        for (int h = max(Low[i] + 1, DecLen[i] + 1); h <= top; h++)
            UpdateMin(F[i + 1 & 1][h - DecLen[i]], F[i & 1][h]);
        if (High[i + 1] == INF)
            for (int dh = 1; dh <= RiseLen[i]; dh++)
                UpdateMin(F[i + 1 & 1][TotH], F[i + 1 & 1][TotH + dh]);
    }
    Ans = INF;
    for (int h = 1; h <= TotH; h++)
        UpdateMin(Ans, F[TotLen & 1][h]);
    if (Ans == INF)
        Ans = passCnt;
    else
        ReachT = true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &TotLen, &TotH, &TotCol);
    for (int i = 0; i < TotLen; i++)
        scanf("%d%d", RiseLen + i, DecLen + i);
    memset(High, INF, sizeof(High));
    for (int i = 0; i < TotCol; i++)
    {
        int p, low, high;
        scanf("%d%d%d", &p, &low, &high);
        High[p] = high;
        Low[p] = low;
    }
    DP();
    printf("%d
%d
", ReachT, Ans);
    return 0;
}

  

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P1941 飞扬的小鸟(背包)

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