Interval GCD

Posted 2021-01-09 tetew

题目描述

给定一个长度为N的数列A，以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5)，每条指令可能是以下两种之一：
“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
“Q l r”，表示询问 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公约数(GCD)。

输入

第一行两个整数N,M，第二行N个整数Ai，接下来M行每条指令的格式如题目描述所示。

输出

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

样例输入

5 5
1 3 5 7 9
Q 1 5
C 1 5 1
Q 1 5
C 3 3 6
Q 2 4

样例输出

1
2
4

提示

N,M≤2*10^5，l<=r，数据保证任何时刻序列中的数都是不超过2^62-1的正整数。

gcd(x,y)=gcd(x,y-x),gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)……对任意多个整数都成立

将A数列进行查分，线段树维护差分序列的最大公约数，每次询问就是gcd(A[l],query(1,1,n,l+1,r);
每次修改update(1,1,n,l,d),update(1,1,n,r+1,-d)
A数组也需要维护，线段树和树状数组都行

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e5+10;
ll A[N*4],a[N],B[N*4],b[N];
int n,m;
char op;
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,ll val)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    A[i]+=val;
}
ll sum(int x)
{
    ll ret=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
        ret+=A[i];
    return ret;
}
void Pushup(int s)
{
    B[s]=__gcd(B[s<<1],B[s<<1|1]);
}
void build(int s,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        B[s]=b[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(s<<1,l,mid);
    build(s<<1|1,mid+1,r);
    Pushup(s);
}
void update(int s,int l,int r,int pos,ll val)
{
    if (l==r)
    {
        B[s]+=val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (pos<=mid) update(s<<1,l,mid,pos,val);
    else update(s<<1|1,mid+1,r,pos,val);
    Pushup(s);
}
ll query(int s,int l,int r,int L,int R)
{
   // cout<<s<<‘ ‘<<l<<‘ ‘<<r<<‘ ‘<<L<<‘ ‘<<R<<‘ ‘<<B[s]<<endl;

    if (L<=l&&r<=R) return B[s];

    int mid=(l+r)>>1;
    if (R<=mid) return query(s<<1,l,mid,L,R);
    else if (L>mid) return query(s<<1|1,mid+1,r,L,R);
    else return __gcd(query(s<<1,l,mid,L,R),query(s<<1|1,mid+1,r,L,R));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-a[i-1],add(i,b[i]);

    build(1,1,n);
    int l,r; ll d;
    while (m--)
    {

        scanf(" %c",&op);
        if (op==‘C‘)
        {
            scanf("%d%d%lld",&l,&r,&d);
            add(l,d);
            add(r+1,-d);
            update(1,1,n,l,d);
            if (r+1<=n) update(1,1,n,r+1,-d);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            //cout<<sum(l)<<endl;
            //cout<<query(1,1,n,r,r)<<endl;
            //cout<<query(1,1,n,l+1,r)<<endl;
            ll ans=abs(__gcd(sum(l),query(1,1,n,l+1,r)));
            printf("%lld
",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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