并查集详解

Posted 2021-01-09 downrainsun

       使用并查集查找时，如果查找次数很多，那么使用朴素版的查找方式肯定要超时。比如，有一百万个元素，每次都从第一百万个开始找，这样一次运算就是10^6，如果程序要求查找个一千万次，这样下来就是10^13,肯定要出问题的。

　　这是朴素查找的代码,适合数据量不大的

int findx(int x)

{

int r=x;

while(parent[r] !=r)

r=parent[r];

return r;

}

 

 

    下面是采用路径压缩的方法查找元素：

int find(int x) //查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径

{

if (x != parent[x])

{

parent[x] = find(parent[x]); //回溯时的压缩路径

} //从x结点搜索到祖先结点所经过的结点都指向该祖先结点

return parent[x];

}

 

 

    上面是一采用递归的方式压缩路径， 但是，递归压缩路径可能会造成溢出栈，我曾经因为这个RE了n次，下面我们说一下非递归方式进行的路径压缩：

接下来是合并的代码，保证能够把小的子树接到大的子树上面

有很多组学生，在同一个组的学生经常会接触，也会有新的同学的加入。但是SARS是很容易传染的，只要在改组有一位同学感染SARS，那么该组的所有同学都被认为得了SARS。现在的任务是计算出有多少位学生感染SARS了。假定编号为0的同学是得了SARS的。

解题思路---->显然并查集了。并查集的详细解释在可以点击 并查集（不相交集合）进行学习。采用num[]存储该集合中元素个数，并在集合合并时更新num[]即可。然后找出0所在的集合的根节点x，因此，num[x]就是answer了。

1. Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/-->#include <stdio.h>//by ktyanny  
2. #include <iostream>  
3. using namespace std;  
4.   
5. const int MAXN = 30001; /*结点数目上线*/  
6. int pa[MAXN];    /*p[x]表示x的父节点*/  
7. int rank[MAXN];    /*rank[x]是x的高度的一个上界*/  
8. int num[MAXN];/*num[]存储该集合中元素个数，并在集合合并时更新num[]即可*/  
9.   
10. void make_set(int x)  
11. {/*创建一个单元集*/  
12.     pa[x] = x;  
13.     rank[x] = 0;  
14.     num[x] = 1;  
15. }  
16.   
17. int find_set(int x)  
18. {/*带路径压缩的查找*/  
19.     /*保存待查找的数*/  
20.     int r = x, temp;  
21.     /*找到根节点*/  
22.     while(pa[r] != r) r = pa[r];  
23.     while(x != r)  
24.     {  
25.         temp = pa[x];  
26.         pa[x] = r;  
27.         x = temp;  
28.     }  
29.     return x;  
30.     //if(x != pa[x]) //注释掉的其实也是可以的，不过不想用递归来做啦  
31.     //    pa[x] = find_set(pa[x]);  
32.     //return pa[x];  
33. }  
34.   
35. /*按秩合并x，y所在的集合*/  
36. void union_set(int x, int y)  
37. {  
38.     x = find_set(x);  
39.     y = find_set(y);  
40.     if(x == y)return ;  
41.     if(rank[x] > rank[y])/*让rank比较高的作为父结点*/  
42.     {  
43.         pa[y] = x;  
44.         num[x] += num[y];  
45.     }  
46.     else   
47.     {  
48.         pa[x] = y;  
49.         if(rank[x] == rank[y])  
50.             rank[y]++;  
51.         num[y] += num[x];  
52.     }  
53. }  
54.   
55. //answer to 1611   
56. int main()  
57. {  
58.     int n, m, x, y, i, t, j;  
59.     while(scanf("%d%d", &n, &m))  
60.     {  
61.         if(m==n && n == 0) break;  
62.         if(m == 0)  
63.         {  
64.             cout << "1 "; continue;  
65.         }  
66.         for(i = 0; i < n; i++)  
67.             make_set(i);  
68.         for(i = 0; i < m; i++)  
69.         {  
70.             scanf("%d", &t);  
71.             scanf("%d", &x);  
72.             for(j = 1; j < t; j++){  
73.                 scanf("%d", &y);  
74.                 union_set(x, y);  
75.                 x = y;  
76.             }  
77.         }  
78.         x = find_set(0);/*找到0所在的树的树根*/  
79.         //int ans = 0;  
80.         //for(i = 0; i < n; i++)  
81.         //    if(pa[i] == x)  
82.         //        ans++;  
83.         //cout << ans << endl;  
84.         cout << num[x] << endl;  
85.     }  
86.     return 0;  
87. }