奈奎斯特定理和傅里叶变换

Posted 2021-01-09 weiyinfu

人总是认为事物在以最简单的方式运行：对于音频，人总是认为它的频率尽量低
如果一个录音机采样率为8000Hz，那么这台录音机至多捕捉到4000Hz的声音；一个声音最高频率为100Hz，那么录音机采样率至少为200Hz才能完美地录下这个声音。
人耳的听觉范围20Hz~20000Hz，所以可以认为人耳的采样率为40000Hz，人耳的声音频率范围和机械频率范围不同。
通俗解释：一盏灯一亮一灭，它的频率为50Hz；人眼看灯，眼睛睁一下马上闭上。人眼要想看到灯的每一次亮灭，就必须在1s钟内睁眼100次，因为灯1s钟内有100个亮灭状态。

如果违背了奈奎斯特定理会怎样？
频率低的录音机看待世界总是认为全世界都是低频的，即便是更高的频率它也会误认为是低频
我跳绳，180个每分钟，3Hz，如果用1.3Hz的频率给我照相，最多记录78个我的状态，顶多认为我跳了39下，也就是0.65Hz。也就是说，这个照相机能看见的极限频率就是0.65Hz
而实际上，照相机并不认为我跳了39下。而是3%1.3=0.4Hz，也就是24下
夏天，电扇转得很快，人眼看上去电扇像在倒着转
人眼接受电磁运动的频率跟人眼接受机械运动的频率不同。

离散傅里叶是特殊的连续傅里叶
对于N个音频点，离散傅里叶总是认为它的采样率为N，播放时间为1s
连续傅里叶采样率可以随意变动，离散傅里叶采样率固定。对于N个音频点，当连续傅里叶采样率小于N时，逆变换后音频会失真；当连续傅里叶采样率等于N时，傅里叶变换刚好完美地描述音频信号；当连续傅里叶采样率大于N时，当然也能完美描述音频信号，但是却画蛇添足，毫无必要超过N。
连续傅里叶形式更灵活，离散傅里叶可以应用周期性、分治提高效率
N个音频点需要用N个正弦波来描述

时域波形有正有负，对应声带的偏移位置
音频处理：TimeStretch，PitchShift，TempoChange
TempoChange：改变播放时间、改变音调
TimeStretch：改变播放时间、不改变音调
PitchShift：改变音调、不改变播放时间