将数列变为有序的最少交换次数

Posted 2021-01-09 chaoswr

给一个数列问将其排序递增或者递减序列的最小交换次数。

一。 只能交换相邻元素

　　　　该情况下最少交换次数即为逆序数的数目，求逆序数只要从1~n遍历数组，每次添加一个数字到树状数组然后求前缀和即可

二。可以交换任意位置的元素

　　　　例如2 4 3 1，可以知道1应该与2交换，而2应该与4交换，4应该与1交换，这样就形成一个循环(3应该与本身交换可以看作自环)，易知这样的循环中如果有x个数，只要交换x-1次就能将这个循环内的大小顺序排好，而不同的循环之间是不会影响的，所以假如n个数有k个循环，每个循环有ai个数，则交换次数应该为(a1-1)+ (a2-1) + ... + (ak-1) = n-k，即数组数目减循环个数，求循环个数直接对数组建图然后dfs一遍即可