First Knight UVALive - 4297（优化高斯消元解概率dp）

Posted 2021-01-09 wtsruvf

题意：　

一个矩形区域被分成 m*n 个单元编号为 (1, 1)至 (m, n)，左上为 (1, 1)，右下为(m, n)。给出P^(k)_i,j，其中 1 ≤ i ≤ m，1 ≤ j ≤ n，1 ≤ k ≤ 4，表示了 (i, j)到 (i+1, j)，(i, j+1)，(i-1, j)，(i, j-1)的概率。一个骑士在 (1, 1)，按照给定概率走，每步都于之前无关，问到达 (m, n)的期望步数。

解析；

很容易想到

然后移项  写出行列式

图截自大佬题解

矩阵中 概率为负 1为正 是因为移项

 然后从最后一行 向前化简化出上三角行列式就好了

在这个矩阵中,每行的系数都占据了(2m+1)的长度,且以f(i, j)为中心
因此我们在高斯消元的时候,只需要消除后m行中的m个系数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cctype>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++)
#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define pd(a) printf("%d
", a);
#define plld(a) printf("%lld
", a);
#define pc(a) printf("%c
", a);
#define ps(a) printf("%s
", a);
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = 1700, INF = 0x7fffffff, LL_INF = 0x7fffffffffffffff;
int n, m, tot;
double p[maxn][maxn];

void gauss()
{
    for(int i = tot, j = tot; i >= 1; i--, j--)
    {
        for(int k1 = i - 1; k1 >= i - m - 1 && k1 >= 1; k1--)
        {
            double f = p[k1][j] / p[i][j];
            for(int k2 = j - 1; k2 >= j - m && k2 >= 1; k2--)
            {
                p[k1][k2] -= f * p[i][k2];
            }
            p[k1][tot + 1] -= f * p[i][tot + 1];
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin >> n >> m && n + m)
    {
        tot = n * m;
        double x;
        mem(p, 0);
        for(int k = 0; k < 4; k++)
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                for(int j = 1; j <= m; j++)
                {
                    cin >> x;
                    int pos = (i - 1) * m + j;
                    if(k == 0) p[pos][pos] = -1;
                    if(k == 0 && i < n) p[pos][pos + m] = x;
                    else if(k == 1 && j < m) p[pos][pos + 1] = x;
                    else if(k == 2 && i > 1) p[pos][pos - m] = x;
                    else if(k == 3 && j > 1) p[pos][pos - 1] = x;
                }
        for(int i=1; i<=tot; i++) p[i][tot+1] = -1;
        p[tot][tot + 1] = 0;
        gauss();
        printf("%.6f
", p[1][tot + 1] / p[1][1]);
    }

    return 0;
}

 

参考：

https://www.cnblogs.com/cjfdf/p/8467655.html

https://www.cnblogs.com/swm8023/archive/2012/09/01/2666303.html