运算方法和运算器整理（2018/9/24-2018/9/30）

Posted 2021-01-09 hxm3721

《计算机组织与体系结构》的难点之一——运算方法和运算器

1.数据的表示方法（简单介绍）

• 计算机中使用的数据可分成两大类：

(1)符号数据:非数字符号的表示（ASCII、汉字、图形等）

(2)数值数据:数字数据的表示方式（定点、浮点）

　　对于十进制与其他进制之间的相互转换方法：

　　　　10进制和R进制之间的转换

　　　　R进制到10进制（可按照如下公式进行转换）：　

　　　　

　　　　10进制到R进制：

　　　　　　整数部分：除r取余，r为进制基数 ；小数部分：乘r取整。

• 数据表示的原则：

　　　　计算机数字和字符的表示方法应有利于数据的存储、加工(处理)、传送；

　　　　计算机在选择数据、文字的表示方式时，应该考虑一下几个因素: 表示的数据类型（符号、小数点、数值）；数值的范围；数值精度；存储、处理、传送的硬件代价

• 计算机常用的数据表示格式有两种（注意可表示数据的范围和一些特殊取值！）：

　　　　定点表示：小数点位置固定，理论上位置可以任意，但实际上数据表示有两种方法（小数点位置固定-定点表示法/定点格式）： 纯小数（表示范围：0≤|ｘ|≤1－2－n）和纯整数（表示范围：0≤|ｘ|≤2n－1）。定点数表示： 带符号数和不带符号数。

　　　　浮点表示：小数点位置不固定，小数点位置随阶码不同而浮动。根据IEEE754标准可得到32和64位的数据表示的基本格式。

　　　　（参考百度百科： https://baike.baidu.com/item/IEEE%20754?fromtitle=IEEE754%E6%A0%87%E5%87%86&fromid=10427270）

• 机器码：原码、反码、补码、移码。（注意转换方法）

　　(1)正数的补码与原码、反码相同。

　　(2)负数的补码求法： 1）原码符号位为“1”不变，数值位取反 （得反码）； 2）反码符号位为“1”不变，数值位最低位加 1 ，得补码。

　　(3)移码和补码尾数相同，符号位相反。

• 还有字符、字符串、汉字等数据表示，这里可以不再赘述……
• 名词解释：

(1)编码：用少量、简单的基本符号，选择合适的规则表示尽量多的信息，同时利于信息处理（速度、方便）

　　(2)译码：是编码逆过程，同时去掉比特流在传播过程中混入的噪声。利用译码表把文字译成一组组数码或用译码表将代表某一项信息的一系列信号译成文字的过程。

　　（参考百度百科： https://baike.baidu.com/item/%E8%AF%91%E7%A0%81/3431840?fr=aladdin）

2.定点加法和减法运算

• 补码加法公式：[x+y]补=[x]补+[y]补 (mod 2n+1)
• 补码减法公式：为了将减法转变为加法，需证明公式： [x-y]补=[x]补+[-y]补 (mod 2n+1)

• 基本的加法和减法器

　　　　半加器：Hi＝Ai⊕ Bi 不考虑进位

　　　　

　　　　全加器：考虑低位进位Ci-1和向高位的进位Ci+1（左图为FA全加器框图，右图为FA的逻辑电路图，要会计算时延！）

　　　　　　　　　　

　　　　计算时延（信息传输延时分析）先要假设，比如说一个与门、一个或门的延时为T， 一级异或门延时为3T，那么对一位全加器而言：Si的时间延时为6T； Ci+1的时间延时为2T +（3T）

3.定点乘法和除法运算（举例说明）

 参考网址： http://www.docin.com/p-551416765.html

 参考网址： http://www.doc88.com/p-3498097397660.html

4.定点运算器的组成

 参考网址： https://wenku.baidu.com/view/fd2831a376a20029bc642d1f.html?sxts=1538297137648

5.浮点运算方法和浮点运算器

 参考网址： http://www.docin.com/p-438945665.html?docfrom=rrela

 

待完善……