递归与分治

Posted 2021-01-09 akmer

? 很小的时候，我就很好奇，我大天朝(13)亿人，人口普查怎么查出来的。

? 然后我脑补了一下，一个苦行僧手里拿着一本册子从南走到北，从白走到黑，碰到一个人就画正字。然后用双脚丈量一波全国的土地，统计出我国人口。

? 这刚刚好也能解释，为啥人口普查那么久才进行一次了。因为统计员统计一次要很多年。

? 当然，这也只是一个笑话罢了，计算机的能力很强大的。

? 所谓递归，就是程序自己调用自己去解决自己的子问题。某些问题在大局面上无法直接解决，但是可以将其划分成一个一个子问题，不断划分下去就可以从局面极小的子问题直接得到答案，然后再反过来一路拼上来。这种思想，就叫分治，分而治之。计算机实现分治的最好办法，就是递归。

? 比如人口普查，设(CalcPeopleCnt(area))来计算某地区的人口数。显然，直接得到(CalcPeopleCnt(China))并不现实。所以我们就要各省级单位进行本省统计，就是(CalcPeopleCnt(Hunan)+......)之类的。再细分到市，县，区等等。统计一个小区或者村庄有多少人可以交给居委会直接“暴力”求得答案，再一级一级反馈上去合成大范围的答案，那么最后整个中国有多少人就可以很快得出来了。

? 这种“大事化小，小事化了”的思想，在(OI)中有很大的运用，关于很多东西都会用到这种思想，所以分治，极为重要。