matlab 全部的随机数函数之内部函数

Posted 2021-01-09 liuyang1995

a. 基本随机数

Matlab中有两个最基本生成随机数的函数。

1．rand()

生成（0,1）区间上均匀分布的随机变量。基本语法：

rand([M,N,P ...])

生成排列成M*N*P... 多维向量的随机数。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

rand(5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

rand(5) %生成5行5列的随机数矩阵

rand([5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

生成的随机数大致的分布。

x=rand(100000,1);

hist(x,30);

由此可以看到生成的随机数很符合均匀分布。(视频教程会略提及hist()函数的作用)

2．randn()

生成服从标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机数。基本语法和rand()类似。

randn([M,N,P ...])

生成排列成M*N*P... 多维向量的随机数。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

randn(5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

randn(5) %生成5行5列的随机数矩阵

randn([5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

生成的随机数大致的分布。

x=randn(100000,1);

hist(x,50);

由图可以看到生成的随机数很符合标准正态分布。

b. 连续型分布随机数

如果你安装了统计工具箱（Statistic Toolbox)，除了这两种基本分布外，还可以用Matlab内部函数生成符合下面这些分布的随机数。

3．unifrnd()

和rand()类似，这个函数生成某个区间内均匀分布的随机数。基本语法

unifrnd(a,b,[M,N,P,...])

生成的随机数区间在(a,b)内，排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

unifrnd(-2,3,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

unifrnd(-2,3,5) %生成5行5列的随机数矩阵

unifrnd(-2,3,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数都在(-2,3)区间内.

生成的随机数大致的分布。

x=unifrnd(-2,3,100000,1);

hist(x,50);

由图可以看到生成的随机数很符合区间(-2,3)上面的均匀分布。

4．normrnd()

和randn()类似，此函数生成指定均值、标准差的正态分布的随机数。基本语法

normrnd(mu,sigma,[M,N,P,...])

生成的随机数服从均值为mu，标准差为sigma（注意标准差是正数）正态分布，这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

normrnd(2,3,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

normrnd(2,3,5) %生成5行5列的随机数矩阵

normrnd(2,3,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数所服从的正态分布都是均值为2，标准差为3.

生成的随机数大致的分布。

x=normrnd(2,3,100000,1);

hist(x,50);

 

 

如图，上半部分是由上一行语句生成的均值为2，标准差为3的10万个随机数的大致分布，下半部分是用小节“randn()”中最后那段语句生成10万个标准正态分布随机数的大致分布。

注意到上半个图像的对称轴向正方向偏移（准确说移动到x=2处），这是由于均值为2的结果。

而且，由于标准差是3，比标准正态分布的标准差（1）要高，所以上半部分图形更胖(注意x轴刻度的不同)。

5．chi2rnd()

此函数生成服从卡方（Chi-square)分布的随机数。卡方分布只有一个参数：自由度v。基本语法

chi2rnd(v,[M,N,P,...])

生成的随机数服从自由度为v的卡方分布，这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

chi2rnd(5,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

chi2rnd(5,5) %生成5行5列的随机数矩阵

chi2rnd(5,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数所服从的卡方分布的自由度都是5

生成的随机数大致的分布。

x=chi2rnd(5,100000,1);

hist(x,50);

6．frnd()

此函数生成服从F分布的随机数。F分布有2个参数：v1, v2。基本语法

frnd(v1,v2,[M,N,P,...])

生成的随机数服从参数为(v1,v2)的卡方分布，这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

frnd(3,5,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

frnd(3,5,5) %生成5行5列的随机数矩阵

frnd(3,5,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为(v1=3,v2=5)的F分布

生成的随机数大致的分布。

x=frnd(3,5,100000,1);

hist(x,50);

从结果可以看出来， F分布集中在x正半轴的左侧，但是它在极端值处也很可能有一些取值。

7．trnd()

此函数生成服从t(Student‘s t Distribution，这里Student不是学生的意思，而是Cosset.W.S.的笔名)分布的随机数。t分布有1个参数：自由度v。基本语法

trnd(v,[M,N,P,...])

生成的随机数服从参数为v的t分布，这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

trnd(7,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

trnd(7,5) %生成5行5列的随机数矩阵

trnd(7,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为(v=7)的t分布

生成的随机数大致的分布。

x=trnd(7,100000,1);

hist(x,50);

可以发现t分布比标准正太分布要“瘦”，不过随着自由度v的增大，t分布会逐渐变胖，当自由度为正无穷时，它就变成标准正态分布了。

接下来的分布相对没有这么常用，同时这些函数的语法和前面函数语法相同，所以写得就简略一些——在视频中也不会讲述，你只需按照前面那几个分布的语法套用即可，应该不会有任何困难——时间足够的话这是一个不错的练习机会。

8．betarnd()

此函数生成服从Beta分布的随机数。Beta分布有两个参数分别是A和B。下图是A=2,B=5 的beta分布的PDF图形。

 

生成beta分布随机数的语法是：

betarnd(A,B,[M,N,P,...])

9．exprnd()

此函数生成服从指数分布的随机数。指数分布只有一个参数: mu, 下图是mu=3时指数分布的PDF图形

 

生成指数分布随机数的语法是：

betarnd(mu,[M,N,P,...])

10．gamrnd()

生成服从Gamma分布的随机数。Gamma分布有两个参数：A和B。下图是A=2,B=5 Gamma分布的PDF图形

 

生成Gamma分布随机数的语法是：

gamrnd(A,B,[M,N,P,...])

11．lognrnd()

生成服从对数正态分布的随机数。其有两个参数：mu和sigma，服从这个这样的随机数取对数后就服从均值为mu，标准差为sigma的正态分布。下图是mu=-1, sigma=1/1.2的对数正态分布的PDF图形。

 

生成对数正态分布随机数的语法是：

lognrnd(mu,sigma,[M,N,P,...])

12．raylrnd()

生成服从瑞利（Rayleigh）分布的随机数。其分布有1个参数：B。下图是B=2的瑞利分布的PDF图形。

生成瑞利分布随机数的语法是：

raylrnd(B,[M,N,P,...])

13．wblrnd()

生成服从威布尔（Weibull）分布的随机数。其分布有2个参数：scale 参数 A和shape 参数 B。下图是A=3，B=2的Weibull分布的PDF图形。

 

生成Weibull分布随机数的语法是：

wblrnd(A,B,[M,N,P,...])

还有非中心卡方分布(ncx2rnd)，非中心F分布(ncfrnd)，非中心t分布（nctrnd)，括号中是生成服从这些分布的函数，具体用法用：

help 函数名

查找。

c. 离散型分布随机数

离散分布的随机数可能的取值是离散的，一般是整数。

14．unidrnd()

此函数生成服从离散均匀分布的随机数。Unifrnd是在某个区间内均匀选取实数（可为小数或整数），Unidrnd是均匀选取整数随机数。离散均匀分布随机数有1个参数：n, 表示从{1, 2, 3, ... N}这n个整数中以相同的概率抽样。基本语法：

unidrnd(n,[M,N,P,...])

这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

unidrnd(5,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

unidrnd(5,5) %生成5行5列的随机数矩阵

unidrnd(5,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为(10,0.3)的二项分布

生成的随机数大致的分布。

x=unidrnd(9,100000,1);

hist(x,9);

可见，每个整数的取值可能性基本相同。

15．binornd()

此函数生成服从二项分布的随机数。二项分布有2个参数：n,p。考虑一个打靶的例子，每枪命中率为p，共射击N枪，那么一共击中的次数就服从参数为（N,p）的二项分布。注意p要小于等于1且非负，N要为整数。基本语法：

binornd(n,p,[M,N,P,...])

生成的随机数服从参数为(N,p)的二项分布，这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

binornd(10,0.3,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

binornd(10,0.3,5) %生成5行5列的随机数矩阵

binornd(10,0.3,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为(10,0.3)的二项分布

生成的随机数大致的分布。

x=binornd(10,0.45,100000,1);

hist(x,11);

我们可以将此直方图解释为，假设每枪射击命中率为0.45，每论射击10次，共进行10万轮，这个图就表示这10万轮每轮命中成绩可能的一种情况。

16．geornd()

此函数生成服从几何分布的随机数。几何分布的参数只有一个：p。几何分布的现实意义可以解释为，打靶命中率为p，不断地打靶，直到第一次命中目标时没有击中次数之和。注意p是概率，所以要小于等于1且非负。基本语法：

geornd(p,[M,N,P,...])

这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

geornd(0.4,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

geornd(0.4,5) %生成5行5列的随机数矩阵

geornd(0.4,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为(0.4)的二项分布

生成的随机数大致的分布。

x=geornd(0.4,100000,1);

hist(x,50);

17．poissrnd()

此函数生成服从泊松(Poisson)分布的随机数。泊松分布的参数只有一个：lambda。此参数要大于零。基本语法：

geornd(p,[M,N,P,...])

这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子：

poissrnd(2,5,1) %生成5个随机数排列的列向量，一般用这种格式

poissrnd(2,5) %生成5行5列的随机数矩阵

poissrnd(2,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵

%注：上述语句生成的随机数所服从的参数为(2)的泊松分布

生成的随机数大致的分布。

x=poissrnd(2,100000,1);

hist(x,50);

其他离散分布还有超几何分布(Hyper-geometric, 函数是hygernd)等，详细见Matlab帮助文档。