线性表

Posted 2021-01-09 basonwoo

零个或多个数据元素的有限序列，较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成

ADT 线性表（List）

Data

    线性表的数据对象集合每个元素的类型均为Datatype，数据元素之间的关系是一对一的。

Operation

    InitList(*L)            ：初始化操作，建立一个空的线性表L

    ListEmpty(L)            ：若线性表为空，返回true，否则返回false

    ClearList(*L)           ：将线性表清空

    GetElem(L,i,*e)         ：将线性表L中第i个位置元素值返回给e
    
    LocateElem(L,e)         ：在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败

    ListInsert(*L,i,e)      ：在线性表L中第i个位置插入新元素e

    ListDelete(*L,i,*e)     ：删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值

    ListLength(L)           ：返回线性表L的元素个数

endADT

实现两个线性表集合A和B的并集操作

/*将所有的在线性表Lb中但不在La中的数据元素插入到La中*/

void unionL(List *La,List Lb)
{
    int La_len,Lb_len,i;
    Elemtype e;                     /*声明与La和Lb相同的数据元素e*/
    La_len = ListLength(*La);       /*求线性表La长度*/
    Lb_len = ListLength(Lb);
    for(i=1;i<=Lb_len;i++)
    {
        GetElem(Lb,i,&e);           /*取Lb中第i个数据元素赋给e*/
        if(!LocateElem(*La,e))      /*La中不存在和e相同数据元素*/
            ListInsert(La,++La_len,e);/*插入*/
    }
}

线性表的顺序存储结构

用一段地址连续的存储单元一次存储线性表的数据元素，可以用C语言的一堆数组来实现

# define MAXSIZE 20             /*存储空间初始分配量*/
typedef int ElemType;           /*ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int*/
typedef struct
{
    ElemType data{MAXSIZE}；     /*数组存储数据元素，最大值为MAXSIZE*/
    int length;                 /*线性表当前长度*/
}Sqlist

• 存储器中的每个存储单元都有自己的编号，称之为地址。

获得元素操作

如果要实现GetElem操作，只需将第i个位置元素值返回。对程序而言，只要i的数值在数组下标范围内，就是把数组第i-1下标的值返回即可。

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
/*Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等*/
/*初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)*/
/*操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值*/
Status GetELem(SqList L,int i,ElemType *e)
{
    if(L.length==0 || i<1 || i>L.length)
        return ERROR;
    *e=L.data[i-1];
    return OK;
}

这里返回值类型Status是一个整型，返回OK代表1，ERROR代表0。

插入操作

• 如果插入位置不合理，抛出异常；
• 如果线性表长度大于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；
• 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移一位；
• 将要插入元素填入位置i处；

• 表长加1

  /初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)/
  /操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1/
  Status ListInsert(SqList L,int i;ElemType e)
  {
  int k;
  if(L->length==MAXSIZE) /顺序线性表已满/
  return ERROR;
  if(i<1 || i>L->length+1) /当i不在范围内时/
  return ERROR;
  if(i<=L->length) /若插入数据位置不在表尾/
  {
  for(k=L->length-1;k>=i-1;k--) /将要插入位置后数据元素向后移动一位/
  L->data[k+1]=L->data[k];
  }
  L->data[i-1]=e; /将新元素插入*/
  L->length++;
  return OK;
  }

删除操作

• 如果删除位置不合理，抛出异常；
• 取出删除元素；
• 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；

• 表长减1

  Status ListDelete(SqList L,int i,ElemType e)
  {
  int k;
  if(L->length==0) /线性表为空/
  return ERROR;
  if(i<1 || i>L->length) /删除位置不正确/
  return ERROR;
  e=L->data[i-1];
  if(i<L-length) /如果删除不是最后位置/
  {
  for(k=i;k将删除位置后继元素前移*/
  L->data[k-1]=L->data[k];
  }
  L->length--;
  return OK;
  }

线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1)；而插入或删除时，时间复杂度都是O(n)。这说明，它比较是和元素个数不太变化，而更多是存取数据的应用。