#1668 上台阶

Posted 2021-01-09 mudaoyuye

题目描述

有一楼梯共m级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第m级，共有多少走法？

注：规定从一级到一级有0种走法。

 

 

分析：

　　1.从第一阶到第N阶，需上n=N-1个台阶

　　2.每次可上1~2个台阶，即可转化问题为n有几种由1和2组成的方法

　　3.n最少由n%2个1和floor(n/2)个2组成，每个2可转化为2个1（设floor(n/2)+n%2=M,n%2=K）

　　4.1和2的排列组合应当是M!/[K!*(M-K)!]；即在M个数中，以1为定位的排列组合数

代码：

 1 <?php
 2     $handle=fopen(‘php://stdin‘,‘r‘);
 3     $n=trim(fgets($handle));
 4     for($i=0;$i<$n;$i++){
 5         $num=trim(fgets($handle));
 6         print(getNum($num-1)."
");
 7     }
 8 
 9     function getNum($num){
10         $sum=0;
11         $one=$num%2;
12         $n=(int)($num/2);
13 
14 
15         for($j=$one;$j<=$num;$j+=2){
16             $sum+=product($n+$j,$j);
17             $n--;
18         }
19         return $sum;
20     }
21 
22     function product($n,$k){
23         return $num=jieC($n)/(jieC($n-$k)*jieC($k));
24     }
25 
26     function jieC($n){
27         if($n==1||$n==0){
28             return 1;
29         }
30         return $n*jieC($n-1);
31     }

遇错:

　　1.#line12 取2的个数：$num/2 时，初始并没有在意数据类型，遇错后使用了round()函数【格式化数字，四舍五入】，结果自然不对，然后又用了ceil()函数【进一取整】自然又不对，使用了强制转换（int）正确，后又查了舍去小数部分取整的函数是floor();

　　2.#line27 在做递归求阶乘时开始没有考虑输入0的情况，结果自然是。。

 

另解： 

　　提交之后发现好多人的解法并不是这样，而是这样

　　java：

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class Main {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         Scanner sc = new Scanner(System.in);
 6     
 7         while(sc.hasNext()) {
 8             int num = sc.nextInt();
 9             for(int i=0; i<num; i++) {
10                 System.out.println(Fan(sc.nextInt()));
11             }
12         }
13     
14     }
15     public static int Fan(int n) {
16         if(n == 1) return 0;
17         if(n == 2) return 1;
18         if(n == 3) return 2;
19         return Fan(n-1)+Fan(n-2);
20     }
21 }

　　php:

 1 <?php
 2 fscanf(STDIN,"%d",$n);
 3 for($i=0;$i<$n;$i++){
 4     fscanf(STDIN,"%d",$m);
 5     if($m == 1)
 6         echo 0,PHP_EOL;
 7     else if($m == 2)
 8         echo 1,PHP_EOL;
 9     else if($m == 3)
10         echo 2,PHP_EOL;
11     else{
12         $f2=1;$f3=2;$res=0;
13         for($j=4;$j<=$m;$j++){
14             $res = $f2+$f3;
15             $f2 = $f3;
16             $f3 = $res;
17         }
18             echo $res,PHP_EOL;
19     }
20 }

注：本来我以为在赛码网不能用 fscanf(STDIN,"%d",$n);每次都需要写老长的fopen，这回开窍了，在本地测试时加了

1 <?php
2     define(‘STDIN‘,fopen(‘stdin‘,‘r‘));
3 ?>
4 <?php
5     fscanf(STDIN, "%d %d %d", $x,$y,$s);

##感觉自己是个智障

　　这个方法是斐波那契数列，然而我是不知道怎么得到这个的。。。难道是列举之后发现的？有大佬知道请告诉我。

 

 原题：http://exercise.acmcoder.com/online/online_judge_ques?ques_id=1668&konwledgeId=134