[Usaco2007 Mar]Gold Balanced Lineup 平衡的队列

Posted 2021-01-09 wolfycz

Description
N(1<=N<=100000)头牛，一共K(1<=K<=30)种特色，每头牛有多种特色，用二进制01表示它的特色ID。比如特色ID为13(1101)，则它有第1、3、4种特色。[i,j]段被称为balanced当且仅当K种特色在[i,j]内拥有次数相同。求最大的[i,j]段长度。

Input
第一行给出数字N,K
下面N行每行给出一个数字，代表这头牛的特征值

Output
求出一个区间值，在这个区间中，所有牛的这K种特征值的总和是相等的.

Sample Input
7 3
7
6
7
2
1
4
2

Input Details
The line has 7 cows with 3 features; the table below summarizes the
correspondence:
Feature 3: 1 1 1 0 0 1 0
Feature 2: 1 1 1 1 0 0 1
Feature 1: 1 0 1 0 1 0 0
Key: 7 6 7 2 1 4 2
Cow #: 1 2 3 4 5 6 7

Sample Output
4

Output Details
In the range from cow #3 to cow #6 (of size 4), each feature appears
in exactly 2 cows in this range:
Feature 3: 1 0 0 1 -> two total
Feature 2: 1 1 0 0 -> two total
Feature 1: 1 0 1 0 -> two total
Key: 7 2 1 4
Cow #: 3 4 5 6

这题我们推推柿子，我们首先记录一下前缀和 sum[i][k]，表示到第i头牛，k的特征值前缀和为k。如果说某段区间满足条件，那么肯定有(sum[r][i]-sum[l-1][i](iin[1,k]))都相同，我们单独拎出两项(sum[r][i]-sum[l-1][i]=sum[r][i-1]-sum[l-1][i-1])，移项得到(sum[r][i]-sum[r][i-1]=sum[l-1][i]-sum[l-1][i-1])，因此，我们只需要对每个点记录一下(sum[x][i]-sum[x][i-1])，而且由于我们按顺序枚举，那么最先出现的做左端点必定更优，这样我们就得到了判断第i个和第i-1个特征值相同的情况的办法了。判多个也只需要多次差分即可

然后记录位置可以用map，当然，这题并不需要排序，因此可以用unordered_map，不过记得手写hash

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)  print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5,limit=2333;
int n,k,Ans;
struct S1{
    int v[30];
    S1(){memset(v,0,sizeof(v));}
    bool operator ==(const S1 &x)const{
        for (int i=1;i<k;i++)   if (v[i]!=x.v[i])   return 0;
        return 1;
    }
}tmp;
struct myHash{
    size_t operator ()(const S1 &x)const{
        ui res=0;
        for (int i=1;i<k;i++)   res=res*limit+x.v[i];
        return res;
    }
};
unordered_map<S1,int,myHash>mp;
int cnt[30];
void Extract(int x){for (int i=0;i<k;i++)   cnt[i]+=x&1,x>>=1;}
int main(){
    n=read(),k=read(),mp[tmp]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        Extract(read());
        for (int i=1;i<k;i++)   tmp.v[i]=cnt[i]-cnt[i-1];
        if (mp.count(tmp))  Ans=max(Ans,i-mp[tmp]);
        else    mp[tmp]=i;
    }
    printf("%d
",Ans);
    return 0;
}