[agc008E]Next or Nextnext-[dp+思考题]

Posted 2021-01-09 coco-night

Description

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Solution

官方题解

然后我谈下个人理解。由于我们的两个条件只要任意满足，则在p的图中i有两种连边法:i->p[i],i->p[p[i]]。

我们考虑在a的图中i->a[i]。可得我们要把p图塞到a图里。

具体分析看题解吧，题解图画的很清晰呀。然后。。就各种dp+乱搞了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int n,x;
int a[100010];
int in[100010],col[100010],cir[100010];
int len[100010],cnt[100010];
ll dp[100010],ans=1;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        in[a[i]]++;
        x=i;while (!col[x]) {col[x]=i;x=a[x];}
        if (col[x]!=i) continue;
        while (!cir[x]) {cir[x]=i;x=a[x];}
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    if ((cir[i]&&in[i]>2)||(!cir[i]&&in[i]>1)) return printf("0"),0;
     
    int js;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (in[i]) continue;
        x=i;js=0;
        while (!cir[x]) {js++;x=a[x];}
        len[x]=js;
    }
    int _len,fir,st,id;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!cir[i]) continue;
        x=i;
        _len=fir=st=id=0;
        for(;cir[x];x=a[x])
        {
            id++;cir[x]=0;
            if(len[x])
            {
                if (!fir){fir=st=id;_len=len[x];}
                else
                {
                    ans=ans*((len[x]<id-st)+(len[x]<=id-st))%mod;
                    if (!ans) return printf("0"),0;st=id;
                }
            }
        }
        if (fir) 
        {
        ans=ans*((_len<id+fir-st)+(_len<=id+fir-st))%mod;
        if (!ans)return printf("0"),0;  
        }
        else cnt[id]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!cnt[i]) continue;
        dp[0]=1;
        if (i>1&&i%2)
        for (int j=1;j<=cnt[i];j++) 
        {
            dp[j]=dp[j-1]*2%mod;
            if (j>1) dp[j]=(dp[j]+dp[j-2]*(j-1)*i%mod)%mod;
        } else
        for (int j=1;j<=cnt[i];j++)
        {
            dp[j]=dp[j-1];
            if (j>1) dp[j]=(dp[j]+dp[j-2]*(j-1)*i%mod)%mod;
        }
        ans=ans*dp[cnt[i]]%mod;
        if (!ans) return printf("0"),0;
    }
    cout<<ans;
}