HDU 2227 Find the nondecreasing subsequences

Posted 2021-01-09 ifmyt

树状数组+dp因为今天复习离散化于是手贱加了个离散化

题目大意

意思是给你一段序列，求里面的最长不下降子序列的长度。

dp思想

这道题的dp方程非常的好推，看完题目的第一眼就已经推出了方程

设dp[i]表示以当前点为终点的序列方案。所以方程是
[ dp[i] += (i>j&&a[i]ge a[j])? dp[j]+1:1ans=sum_{i=1}^{n}dp[i] ]

但是一看这种方法就是(n^2)的复杂度，明显过不了，那怎么办呢？

优化

我们知道，我们最后求得一定是一个前缀和的形式，所以这个树状数组可以做的很好。

我们先将原数组从小到大排个序，然后寻找它的下标。

为什么从小到大呢？因为从小到大的话我们求得一定是不下降子序列，那么决定答案的就是原位置的下标。

我们可以二分查找它的下标，那么在他下标之前的前缀和一定就是总的方案数。

然后在查询的前缀合里加1，就是答案。

不理解？举个例子。

排序前： 1 2 5 4 3
排序后： 1 2 3 4 5
数组下标： 1 2 5 4 3
首先第一个值是1，它得下标是1，前缀是0，所以方案数是1
第二个值2，下标二，前缀和1，方案数2
下个值3，下标是3，位置是5，前缀和是3，方案数4
下个值4，下标是4，位置是4，前缀和是4，方案数是5
下个值5，下标是5，位置是3，前缀和是3，方案数是4

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
int c[100001];
int n;
int b[100001],cnt;
LL tree[100001];
int a[100001];
bool cmp(int x,int y) {
    return x<y;
}
int lowbit(int k) {
    return k&(-k);
}
void add(int k,int val) {
    while(k<=n) {
        tree[k]+=val;
        k+=lowbit(k);
    }
}
int ask(int k) {
    int ans=0;
    while(k!=0) {
        ans = (ans+tree[k])%mod ;
        k-=lowbit(k);
    }
    return ans%mod;
}
int main() {
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        cnt=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
        sort(b+1,b+1+n,cmp);
        for(int i=1; i<=n; i++) if(b[i]!=b[cnt])b[++cnt]=b[i];
        for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i])-b;
        for(int i=1; i<=n; i++)c[i]=a[i];
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            int id=lower_bound(a+1,a+1+n,c[i])-a;
            add(id,ask(id)+1);
        }
        printf("%d
",ask(n));
    }
}