股神小D [点分治 or LCT]

Posted 2021-01-09 dedicatus545

题面

思路

点分治非常$naive$，不讲了，基本思路就是记录路径最小最大值.....然后没了

重点讲一下LCT的做法（好写不卡常）（点分一堆人被卡到飞起hhhh）

首先，这个路径限制由边限制决定，而树中的每条边都是割边

考虑一条边$i$，范围是$[l_i,r_i]$，那么当时间不在这个范围内的时候，这个边两边的点肯定不能跨过这条边有赚钱路径

那么，也就是说这一条边当且仅当时间在$[l_i,r_i]$范围内的时候生效

这样，我们可以考虑把边权范围限制变成一次加边和一次删边

我们把一条边根据加入删除的时间分成2条，并且把$2*(n-1)$条边按照时间排序

每次加入边的时候，统计这个边两边的联通块大小，乘起来加入答案

删边的时候就是把边删掉

这样子统计的话，我们容易发现，每条路径都只会被路径上加入最晚的那条边统计答案，不会有重复也不会有遗漏（不流失~不蒸发~）

这样就做完了，比点分治好写，而且跑的快【雾】

Code

依然是只提供LCT做法（实际是博主并没有写点分做法【逃】）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int n,fa[200010],ch[200010][2],siz[200010],vir[200010],rev[200010];
inline void update(int cur){
    siz[cur]=siz[ch[cur][0]]+siz[ch[cur][1]]+1+vir[cur];
}
inline bool nroot(int cur){return ((ch[fa[cur]][0]==cur)||(ch[fa[cur]][1]==cur));}
inline bool get(int cur){return ch[fa[cur]][1]==cur;}
inline void rotate(int cur){
    int f=fa[cur],ff=fa[f],son=get(cur),nr=nroot(f);
    ch[f][son]=ch[cur][son^1];
    if(ch[f][son]) fa[ch[f][son]]=f;
    ch[cur][son^1]=f;fa[f]=cur;
    fa[cur]=ff;
    if(nr) ch[ff][ch[ff][1]==f]=cur;
    update(f);update(cur);
}
void pushrev(int x){
    if(!x) return;
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    rev[x]^=1;
}
void pushdown(int x){
    if(rev[x]){
        pushrev(ch[x][0]);
        pushrev(ch[x][1]);
        rev[x]=0;
    }
}
void push(int x){
    if(nroot(x)) push(fa[x]);
    pushdown(x);
}
void splay(int x){
    push(x);
    for(int f;nroot(x);rotate(x)){
        f=fa[x];
        if(nroot(f))
            rotate((get(x)==get(f))?f:x);
    }
}
void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
        splay(x);
        vir[x]+=(siz[ch[x][1]]);
        ch[x][1]=y;
        vir[x]-=(siz[y]);
        update(x);
    }
}
void mroot(int x){
    access(x);splay(x);pushrev(x);
}
void cut(int x,int y){
    mroot(x);access(y);splay(y);
    ch[y][0]=0;fa[x]=0;update(y);
}
ll link(int x,int y){
    mroot(x);mroot(y);
    ll re=(ll)siz[x]*(ll)siz[y];
    fa[y]=x;vir[x]+=(siz[y]);update(x);
    return re;
}
struct edge{
    int u,v,w,f;
}a[400010];
inline bool cmp(edge l,edge r){
    if(l.w==r.w) return l.f<r.f;
    return l.w<r.w;
}
int main(){
    n=read();int i,t1,t2,t3,t4;ll ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++) siz[i]=1,vir[i]=0,fa[i]=ch[i][0]=ch[i][1]=rev[i]=0;
    for(i=1;i<n;i++){
        t1=read();t2=read();t3=read();t4=read();
        a[i]=(edge){t1,t2,t3,0};
        a[n+i-1]=(edge){t1,t2,t4,1};
    }
    sort(a+1,a+(n<<1)-1,cmp);
    for(i=1;i<=((n-1)<<1);i++){
        if(!a[i].f) ans+=link(a[i].u,a[i].v);
        else cut(a[i].u,a[i].v);
    }
    printf("%lld
",ans);
}